精品解析：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题

2022～2023学年第一学期高二10月阶段测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 过两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线：与直线：垂直，则实数的值为（ ） A B. C. 或 D. 不存在 4. 若直线与椭圆交于点，，线段中点为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 已知两点，，若直线上存在点，使得，则称该直线为“点定差直线”下列直线中，不是“点定差直线”有（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为10，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若圆与圆相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段的长是（ ） A. B. C. 4 D. 8. 定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线.以下关于共轭双曲线的结论不正确的是（ ） A. 与（，）共轭的双曲线是（，） B. 互为共轭的双曲线渐近线不相同 C. 互为共轭的双曲线的离心率、，则 D. 互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点并且倾斜角为90°的直线方程为 B. 直线的纵截距是 C. 直线的倾斜角为60° D. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为 10. 关于，的方程表示的曲线可以是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 11. 以下四个命题表述正确（ ） A. 圆上有4个点到直线：距离都等于1 B. 已知，，三点，动点不在轴上，且满足，则直线的斜率取值范围是 C. 圆：与圆：恰有一条公切线，则 D. 圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，为切点，则直线经过定点 12. 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线：就是其中之一.关于曲线给出下列四个结论，其中正确结论是（ ） A. 图形关于轴对称 B. 图形关于轴对称 C. 曲线上任意一点到原点的距离都不超过 D. 曲线所围成“心形”区域的面积大于3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程为_________． 14. 已知，是椭圆：（）的左，右焦点，A是椭圆的左顶点，点在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为______. 15. 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切,过圆心C的轨迹E上的一点作斜率为的直线l，与曲线E交于另外一点N，则的周长__________． 16. 已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知点和直线：. （1）求过且与直线的平行的直线方程； （2）求点关于直线：的对称点的坐标. 18. 求满足下列条件的曲线标准方程： （1）两焦点分别为，，且经过点的椭圆标准方程； （2）与双曲线有相同渐近线，且焦距为的双曲线标准方程. 19. 已知点，，若以为圆心的圆，被直线截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）若点在圆上，当最小时，求的值. 20. 已知点，，动点满足直线与的斜率积为，记的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程，并说明是什么曲线； （2）已知直线：与曲线交于两点，且在曲线存在点，使得，求的值及点的坐标. 21. 已知，分别是椭圆：（）的左，右焦点，点在椭圆上，轴，点时椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于，两点，线段的垂直平分线与轴负半轴交于点，若点的纵坐标的最大值是，求的最大值. 22. 已知抛物线：，为其焦点，为原点，是上位于轴两侧的不同两点，且. （1）求证：直线恒过一定点； （2）若点为轴上一定点，使到直线和的距离相等，当为的内心时，求的重心. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022～2023学年第一学期高二10月阶段测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】