21.3 二次函数与一元二次方程 课件 2022-2023学年沪科版数学九年级上册

第二十一章 二次函数与反比例函数 21.3 二次函数与一元二次方程 旧知回顾 1．一次函数 y＝kx＋b 的图象经过(0，3)、(4，0)，则方程 kx＋b＝0 的解是_______． 2．如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，则方程kx＋b＝1的解是_________． x＝4 x＝－2 思考：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y取一个确定值时，它就变成了一个一元二次方程，由此可知一元二次方程与二次函数有着密切的关系．那么它们之间到底有怎样的关系呢？ 导入新课 观察二次函数y＝x2＋3x＋2的图象，并回答下列问题. (1)函数图象与x轴有几个交点？ (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？ 解：(1)函数图象与x轴有两个交点． (2)从以上观察可以得出，求函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标即是求当y＝0时，自变量x的值，也就是求方程ax2＋bx＋c＝0的根． 一元二次方程与二次函数的关系 问题1 探究新知 所以二次函数与一元二次方程关系密切． 例如，已知二次函数 y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）． 反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值． 探究新知 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y＝x2＋x－2； （2）y＝x2－6x＋9； （3）y＝x2－x＋1. 问题2 探究新知 5 1 O y x y = x2－6x＋9 y = x2－x＋1 y = x2＋x－2 观察图象，完成下表： 抛物线 与x轴公共点个数 公共点 横坐标 相应的一元二次 方程的根 y = x2－x＋1 y = x2－6x＋9 y = x2＋x－2 0个 1个 2个 x2-x+1=0，无解 0 x2-6x+9=0，x1=x2=3 -2，1 x2+x-2=0，x1=-2, x2=1 无 探究新知 6 b2－4ac 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根