27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

三边成比例的两个三角形相似 27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似 1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进 行相关计算. (重点、难点) 学习目标 27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似 2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获 得证明三角形相似的启发吗？ 1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？ A B C D E 复习引入 3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法， 我们能不能通 过三边来判定两个三角形相似呢？ 27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似 讲授新课 合作探究 任意画一个 △ABC ，再画一个 △A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC 的各边长的k倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？ A′ B′ C′ C B A 27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似 通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽ △A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论. A′ B′ C′ C B A 27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似 ∴ C B A 证明: 在线段 A′B′ (或延长线) 上截取 AD=AB， 过点 D 作 DE∥B′C′ 交A′C′于点 E. ∵ DE∥BC ，∴ △A′DE ∽ △A′B′C′. ∴ DE=BC，A′E=AC. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△ABC∽△A′B′C′ . B′ C′ A′ D E 又 ，A′D=AB， ∴ ， . 27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似． 归纳： ∵ ， ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 符号语言： 27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似 例1 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. AB=4 cm ，BC =6 cm ，AC =8 cm， A′B′=12 cm ，B′C′=18 cm ，A′C′=24 cm. 典例精析 解：相似.理由如下： ∵ ∴ ∴△ABC∽△A′B′C′. 27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似 已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似. (2) AB=4， BC =8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8. (1) AB =3， BC =4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9； 是 否 练一练 27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似 例2 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似 解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD. ∴ △ABC ∽ △DEF. A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 ∵ ， ， ， ∴ . 27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似 方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似 例3 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C ′ = 90°，且 求证：△ A′B′C′∽△ABC. 【分析】 要运用三边成比例判断相似， 目前题目只有2组边成比例和90°的角， 那么可以通过“勾股定理” 得到第三组边成比例，进而求解. 27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似 证明：由已