专题3.1 统计与概率（重点题专项讲练）-2022-2023学年九年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题3.1 统计与概率 【典例1】神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________；并补全条形统计图： (2)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆； (3)在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？ 【思路点拨】 （1）根据A：航模制作的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；根据题意和m的值可以求得B：航天资料收集；C：航天知识竞赛人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆； （3）利用列表或树状图求概率即可 【解题过程】 解：（1）由题意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝100%-15%-10%-＝35%， 故答案为：100，35； 由题意可得：B：航天资料收集有：100×35%＝35（人） C：航天知识竞赛有：100×15%＝15（人） 补全条形统计图如图所示： （2）（名）， 答：估计该校大约有720名学生选择参观科学馆． （3）解法一  列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 如上表，共有12种等可能的结果．其中恰好选中甲、乙两名同学的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲）． 甲、乙恰好被分在一组的概率为． 解法二  画树状图为： 共有12种等可能的结果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）． 甲、乙恰好被分在一组的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲）． 甲、乙恰好被分在一组的概率为． 1．（2022·江苏苏州·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【思路点拨】 （1）直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率． 【解题过程】 （1）解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同， ∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为： ． 故答案为：； （2）解： 画树状图，如图所示： 共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种， ∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为． 2．（2022·辽宁沈阳·中考真题）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀． (1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________； (2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率． 【思路点拨】 （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解题过程】 （1）解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率为， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种， ∴两张卡片上的数字是2和3的概率为． 3．（2022·山东青岛·中考真题）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一