专题02 有理数的相关概念（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题02 有理数的相关概念 【知识梳理】 一、正数和负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 二、有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 2、如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 备注：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 3、有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类： 备注：①正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数）；②负整数、0 统称为非正整数；③正数、0 统称为非负数；④负数、0 统称为非正数。 三、数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 四、相反数 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 五、绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零． （3）绝对值的非负性 任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 根据上述的性质可列出方程求出未知数的值． （4）两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 六、科学记数法 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 【专题过关】 一、正数和负数 1．（2022·广东·潮州市湘桥区城西中学七年级期中）如果水位升高3m记为＋3m，那么水位下降3m可记为（     ） A．3m B．﹣3m C．6m D．﹣6m 【答案】B 【详解】解：如果水位升高3m记为+3m，那么水位下降3m可记为﹣3m． 故选：B． 2．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）下列各数：－3，0，＋5，，＋3.1，，2022，＋2020，其中负数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：﹣3，，是负数， 故选：B． 3．（2022·上海理工大学附属初级中学期中）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示_______． 【答案】支出1000元 【详解】解：∵收入1200元记作+1200元， ∴﹣1000元表示支出1000元． 故答案为：支出1000元． 4．（2022·黑龙江省鸡西市城子河区晨兴中学期中）在-6、3、0、-18、+7中，_______是正数，_______是负数，_______既不是正数，也不是负数． 【答案】     3，+7     -6，-18     0 【详解】解：3、+7是正数，-6、-18是负数