精品解析：2022年广东省韶关市武江区广东北江实验中学九年级下学期第二次模拟数学试题

广东北江实验学校 2021—2022学年度九年级第二次模拟考试 数学科试卷 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 1. 2022的倒数是（ ） A. B. C. D. 2022 2. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 3. 方程的解为（　　） A. x＝6 B. x＝2 C. x＝﹣2 D. x＝﹣6 4. 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 2022年北京冬奥，越来越多的北京市民加入到了志愿者队伍里去．据北京市冬奥会城市志愿者指挥部宣传教育组副组长王欣透露，全市实名注册志愿者人数突破449.3万人．其中449.3万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8. 甲、乙、丙、丁四名学生4次数学测验成绩的平均数相同，方差分别是，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 一副三角板如图所示摆放，若，则度数是（ ） A 80° B. 95° C. 100° D. 110° 10. 如图，在ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝5，将ABC绕点B顺时针旋转得到，使点C恰好落在上，则tan的值为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（　　） A. ac＞0 B. b2﹣4ac＜0 C. k＝2a+c D. x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．） 13. 点关于x轴对称的点的坐标是______． 14. 因式分解：______． 15. 一组数据：2，3，2，5，3，7，5，x，它们的众数是5，则这组数据的中位数是______． 16. 设a，b是方程两个实数根，则的值为______． 17. 某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为的圆锥模型，已知圆锥的母线长为7cm，则圆锥的底面圆半径________cm 18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AB所在直线的一个动点，点F是对角线AC上的动点，且AE＝CF，则BF＋CE的最小值为______． 三、解答题（一）：（本大题2小题，每小题8分，共16分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．） 19. （1）化简： （2）解不等式组 20. 如图，已知锐角中，． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则________．（如需画草图，请使用图2） 四、解答题（二）：（本大题2小题，每小题10分，共20分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．） 21. 冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 【问题情境】 （1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG． 【尝试应用】 （2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点