1.1.3 集合的交与并（Word教参）【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（湘教版2019）

1．1.3　集合的交与并 课程内容标准 学科素养凝练 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． 2.能使用Venn图表达集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用． 　　通过对并集、交集的学习与应用，达成直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养． 交集的定义 自然语言 把所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A，B的交集，记作A∩B(读作“A交B”). 符号语言 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 图形语言 1．并集的定义 自然语言 把集合A、B中的元素放在一起组成的集合，叫作A和B的并集，简称为并，记作A∪B(读作“A并B”). 符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 图形语言 2．交集和并集的性质 A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A， A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)交集的元素个数一定比参与运算的任何一个集合的元素个数少．(×) (2)若A∪B＝A，则B中的每一个元素都在集合A中．(√) (3)A∩B＝C∩B，则A＝C.(×) 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5，7}，则A∪B＝(　　) A．{1，3}　　　　　　　 B．{1，2，3，4，5，7} C．{5，7} D．{2，4，5，7} B　[A∪B＝{1，2，3，4}∪{1，3，5，7}＝{1，2，3，4，5，7}．] 3．若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝(　　) A．{0，－1} B．{0} C．{1} D．{1，1} C　[M∩N＝{－1，1}∩{－2，1，0}＝{1}．] 4．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4} D　[∵A＝{1，2}，B＝{2，3}，∴A∪B＝{1，2，3}． ∴∁U(A∪B)＝{4}．] 5．满足{1}∪B＝{1，2}的集合B的个数是________． 2　[由{1}∪B＝{1，2}，得B＝{2}，{1，2}，共2个．] (1)(2021·新高考卷Ⅰ)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{2}　　　　　　　　　 B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4} B　[由2∈A，3∈A，4∉A，5∉A，可得A∩B＝{2，3}，故选B.] (2)(2021·全国甲卷)设集合M＝{x|0<x<4}，N＝，则M∩N＝(　　) A． B． C．{x|4≤x<5} D．{x|0<x≤5} B　[因为M＝{x|0<x<4}，N＝， 所以M∩N＝.] [方法总结]　求集合A∩B的方法与注意点 (1)方法：①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么； ②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式； ③把化简后的集合A、B的所有元素都写出来即可(相同元素只写一个). (2)注意点：若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用虚点表示． [训练1]　(1)已知集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．a<2 B．a>－2 C．a>－1 D．－1<a≤2 C　[在数轴上表示出集合A, B， 由图可知若A∩B≠∅，则a>－1.] (2)已知集合A＝{(x, y)|x>0}，B＝{(x, y)|y>0}，求A∩B，并说明其几何意义． 解　A∩B＝{(x，y)|x>0，且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合． (1)(2021·北京卷)已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝(　　) A．(－1，2) B．(－1，2] C．[0，1) D．[0，1] B　[由题意可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，即A∪B＝(－1，2].] (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} A 　[在数轴上表示集合M，N，如图所示． 由图可得M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．] [方法总结]　求两个集合并集的两个方法 (1)若两个集合是有限集，可根据定义直接写出并集． (2)若两个集合是无限集，可借助于数轴分析，求出并集，但应注意端点是否能取得． [训练2]　(1)设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x