1.2.2 第一课时 全称量词命题与存在量词命题（Word教师用书）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

2．2　全称量词与存在量词 课程内容标准 学科素养凝练 1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义． 2．了解全称量词命题和存在量词命题及真假． 3．能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定． 4．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 1.通过对全称量词与存在量词、全称量词命题和存在量词命题的学习，增强数学抽象、逻辑推理的核心素养． 2．通过对全称量词命题与存在量词命题的学习，强化逻辑推理、数学运算的核心素养． 　第一课时　全称量词命题与存在量词命题 1．定义：在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题． 2．在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“∀”表示，读作“对任意的”． 1．定义：在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题． 2．在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“∃”表示，读作“存在”． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．(　√　) (2)命题“四边形的内角和是360°”是全称量词命题．(　√　) (3)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．(　√　) (4)命题“有的无理数的平方不是有理数”是存在量词命题.(　√　) 2．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有(　　) A．2个　　　 　　　　　　　 B．3个　　　 C．4个　　　 D．5个 C　[“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词．] 3．下列命题中，不是全称量词命题的为(　　) A．任何一个实数乘0都等于0 B．自然数都是正整数 C．每一个向量都有大小 D．一定存在没有最大值的二次函数 D　[选项A，B，C都是全称量词命题，选项D是存在量词命题．] 4．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的为(　　) A．有一个x∈R，x2＞3 B．对有些x∈R，x2＞3 C．任选一个x∈R，x2＞3 D．至少有一个x∈R，x2＞3 C　[“∀”和“任选一个”都是全称量词．] 探究一　全称量词命题和存在量词命题的判定 [知能解读]　全称量词命题与存在量词命题的判断 判断一个命题为全称量词命题还是存在量词命题，关键是看命题中是否有全称量词和存在量词．应当指出，同一个全称量词命题、存在量词命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法．现列表总结如下，在实际应用中可以灵活地选择： 命题 全称量词命题“∀x∈M，p(x)” 存在量词命题“∃x∈M，p(x)” 表述 方式 所有的x∈M，p(x)都成立 存在x∈M，使p(x)成立 对一切x∈M，p(x)都成立 至少有一个x∈M，使p(x)成立 对每一个x∈M，p(x)都成立 对有些x∈M，使p(x)成立 任意一个x∈M，p(x)成立 某个x∈M，p(x)成立 凡x∈M，都有p(x)成立 有一个x∈M，使p(x)成立 [提醒]　有些全称量词命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断． (1)(多选题)下列命题中是全称量词命题的为(　　) A．任意一个自然数都是正整数 B．在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P C．三角形的内角和是180° D．存在一个x∈R，使＝0 ABC　[观察分析命题是否含有“任意”“所有的”“每一个”等全称量词．选项A中命题含有全称量词，选项B中命题含有全称量词，而选项C中命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，是全称量词命题，选项D中命题含有存在量词，不是全称量词命题．] (2)下列语句中不是存在量词命题的为(　　) A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意x∈Z，2x＋1是奇数 D．存在x0∈R，2x0＋1是奇数 C 　[因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A，B，D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题．] [方法总结]　判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路 [训练1]　用全称量词或存在量词表示下列语句： (1)不等式x2＋x＋1>0恒成立； (2)当x为有理数时，x2＋x＋1也是有理数； (3)方程3x－2y＝10有整数解． 解　(1)对任意实数x，不等式x2＋x＋1>0成立． (2)对任意有理数x，x2＋x＋1是有理数． (3)存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立． 探究二　全称量词命题和存在量词命题的真假判断 (多选题)下列命题中正确的是(　　) A．∀x∈R，x2＋2>0　　 B．