数轴上的动点问题（知识梳理+例题讲解+变式练习）-【常考题型讲义】2022-2023学年人教版数学七年级上册

数轴上的动点问题讲义 教学目标 1. 熟悉数轴上动点的三要素，学会表示动点所代表的数 2. 掌握中点坐标及数轴上两点距离的运用 3. 由易到难掌握不同类型题型的解题方法 学习内容 知识梳理 1、 数轴上的动点三要素 ①起点：最初的位置 ②方向：简单记为“左减右加” ③速度： 位置公式：位置=（这里的“＋”说明动点向右移动，“-”说明动点向左移动。 例如：点A在数轴上对应的数为2，沿数轴向右开始移动，速度为每秒2个单位，则t秒后A点对应的数为（ 2+2t ）；若点A沿数轴向左移动，速度为每秒3个单位，则t秒后A点对应的数为（ 2-3t ）A 2 2、 数轴上两点间距离 （1） 数轴上两点相对位置确定 两点间距离=右边点表示的数-左边点表示的数 例如：点A在数轴上对应的数为-2，点B在数轴上对应的数为4，则A、B之间的距离为 _AB= 4-(-2)=6___ （2） 数轴上两点相对位置不确定 两点间距离=|右-左|或|左-右| 例如：点A在数轴上对应的数为1，点B在数轴上对应的数为m，则A、B之间的距离为 _AB=|1-m|或|m-1|__ 3、 中点公式 已知A在数轴上对应的数为a，B在数轴上对应的数为b，则A、B的中点M对应的数m= 例如：（1）点A在数轴上对应的数为3，点B在数轴上对应的数为-7，则A、B的中点为 （2）点A在数轴上对应的数为4，A、B的中点为-2，则点B在数轴上对应的数为（ -8 ） 解：设点B在数轴上对应的数为b，由中点公式 解得b= -8 4、 数轴上动点问题的解题步骤 ①设运动时间（题目给出的可省略此步骤）；②用代数式表示出动点运动后的数；③表示线段；④找等量关系；⑤求解 5、 常见问题类型 1. 几秒时，动点P对应的数是多少？ 解题方法：看P点起始运动时对应的数是多少，向左还是向右运动，速度是多少，用点P开始运动时对应的数加上（向右运动）或减去（向左运动）P点运动的路程（ 2. 一个动点P，两个静止的点（如A左B右）时 解题方法：分三种情况讨论 P在A点左侧；P在A、B之间；P在B点右侧，看是否符合题目要求 3.A、B为静点，动点P为何值时到A、B的距离相等 解题方法：动点P运动到静点A、B中点时，点P到A、B的距离相等，点P对应的数为A、B对应数的平均数（即中点公式） 4.几秒时，动点P到动点