精品解析：湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

初三数学 一、选择题 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 据研究，新病毒的变种奥密克的直径最小可达 0.000002 米，其中 0.000002 科学记数法表示为（ ） A. 2×10-5 B. 2×10-6 C. 2×10-7 D. 0.2×10-5 5. 下列语句中正确的是（ ） A. 直径是弦，弦是直径 B. 相等的圆心角所对的弦相等 C. 三角形内心到三边的距离相等 D. 三点确定一个圆 6. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，、分别切于、，，是劣弧上的点（不与点、重合），过点的切线分别交、于点、．则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是⊙的直径，弦于点，，⊙的半径为，则弦的长为（ ） A. 3 B. C. D. 9 10. 如图，△中，，，，是△内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题 11. 因式分解：=_____． 12. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 13. 分式方程的解是_______． 14. 若，是方程的两根，则________． 15. 若一个圆锥的母线长为，它的半径为，则这个圆锥的全面积为________． 16. 已知平面直角坐标系内有一点P（，），连接，将线段绕着点逆时针旋转90度，点落在点的位置，则的坐标为________． 三、解答题 17. 计算：． 18 先化简，再求值：，其中，从中选取一个整数值，代入求值． 19. 如图，直线AB与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且，求点C的坐标． 20. 某校在一次体育抽测活动中，随机抽取了七年级甲、乙两班部分女生进行测试，测试每位女生一分钟内仰卧起坐次数，将测试成绩分成四个组（一分钟内仰卧起坐成绩记为x次/分钟）；A组；B组；C组；D组，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．请你根据上述信息解答下列问题： （1）求出m的值，并通过计算将频数直方图补充完整； （2）如果该校七年级共有女生200人，请估计仰卧起坐能够一分钟完成30次以上（含30次）的女生有多少人？ （3）已知A组中只有一个甲班学生，D组中只有一个乙班学生，体育老师随机从这两个组中各选一名学生进行交流座谈，请利用画树状图或列表的方法，求出所选两人正好都是甲班学生的概率． 21. 如图，在△中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 中秋节吃月饼是中国古老的传统习俗，根据调查发现，若购买豆沙月饼2盒水果月饼1盒，共需资金400元；若购买豆沙月饼1盒，水果月饼1盒，共需资金280元． （1）求豆沙月饼和水果月饼的单价分别是多少元？ （2）某商家准备购进这两种款式的月饼共30盒，其中水果月饼的数量不少于豆沙月饼的数量，若商家最多能够提供资金4320元，请你为商家设计一种比较实惠的购货方案． 23. 如图，是⊙的直径，的角平分线交⊙于点，过点作于，的延长线与的延长线相交于点，的角平分线交于点、交⊙于． （1）求证：直线是⊙的切线； （2）求证：； （3）若，，求四边形的面积． 24. 定义若抛物线（）与直线有两个交点，则称抛物线为直线的“双幸运曲线”，其交点为该直线的“幸运点”． （1）已知直线解析式为，下列抛物线为该直线的“双幸运曲线”的是________；（填序号） ①；②；③； （2）如图，已知直线l：，抛物线为直线l的“双幸运曲线”，“幸运点”分别为、，在直线l上方抛物线部分是否存在点使△面积最大，若存在，请求出面积的最大值和点坐标，若不存在，请说明理由； （3）已知x轴的“双幸运曲线”（）经过点（1，3），（0，），在x轴的“幸运点”分别为、，试求的取值范围． 25. 如图，等边△内接于圆中，已知点坐标为（，0），圆交y轴正半轴于点． （1）请直接写出点、的坐标； （2）如图1，过点作圆的切线交