13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十三章 轴对称 八年级数学人教版·上册 13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．(重点） 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线. 3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．（难点） 新课导入 问题引入 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ A B C 新知探究 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． A B l P1 P2 P3 探究发现 P1A ____P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B ＝ ＝ ＝ 一、线段垂直平分线的性质 新知探究 猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 由此你能得到什么结论？ 你能验证这一结论吗？ 新知探究 如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB． 　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 　　 又 AC =CB，PC =PC， 　　 ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）， 　　 ∴ PA =PB． P A B l C 验证结论 新知探究 例1 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝20cm，DE 垂直平分AB，垂足为E，交AC 于D，若△DBC 的周长为35cm，则BC 的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 典例精析 C 新知探究 解析：∵△DBC 的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE 垂直平分AB， ∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm. ∵AC＝AD＋DC＝20cm， ∴BC＝35－20＝15(cm). 方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长． 新知探究 练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB 的垂直平分线，点P 为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB 的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2.如图②所示，在△ABC 中，BC=8cm,边AB 的垂直平分线交AB 于点D，交边AC 于点E, △BCE 的周长等于18cm,则AC的长是 . B 10cm P A B C D 图① A B C D E 图② 新知探究 例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. A B C D E K 已知：直线AB 和AB 外一点C . 求作：AB 的垂线，使它经过点C . 作法：（1）任意取一点K，使点K 和点C 在AB的两旁. （2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和点E. （4）作直线CF. 直线CF 就是所求作的垂线. （3）分别以点D 和点E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F. F 新知探究 （2）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ 想一想： （1）为什么任意取一点K ，使点K 与点C 在直线两旁？ 新知探究 例3 如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC. B A C M N M' N' P PA=PB=PC PB=PC 点P在线段BC的垂直平分线上 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 解析： 新知探究 证明： ∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB. 同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC. 结论： 三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？ 新知探究 例4 如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，E 为CD 的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE 交BC 的延长线于点F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD. 解析：(1)根据AD∥BC 可知∠ADC＝∠ECF，再根据 E 是CD 的中点