特训02 期中解答压轴题（第1-3章）（浙江精编）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

特训02 期中解答压轴题（第1-3章） 一、解答题 1．（2020·浙江金华·高一期末）设二次函数． (1)若，且在上的最大值为，求函数的解析式； (2)若对任意的实数b，都存在实数，使得不等式成立，求实数c的取值范围． 2．（2020·浙江·高一期末）已知二次函数． （1）若的解集为，解关于x的不等式； （2）若不等式对恒成立，求的最大值． 3．（2022·浙江宁波·高一期末）已知函数. (1)若，写出的单调递增区间（不要求写出推证过程）； (2)若存在，使得对任意都有，求实数的取值范围. 4．（2020·浙江·余姚中学高一期中）已知函数 （1）若在上有意义且不单调，求的取值范围． （2）若非空集合，，且，求的取值范围． 5．（2020·浙江丽水·高一期末）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，若函数在上的最小值为0，求的值； （3）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围. 6．（2022·浙江大学附属中学高一期中）设函数，，令函数． (1)若函数为偶函数，求实数a的值； (2)若，求函数在区间上的最大值； (3)试判断：是否存在实数a，b，使得当时，恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由． 7．（2022·浙江·杭十四中高一期末）已知函数，， (1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）； (2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围； (3)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围. 8．（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）已知，函数． (1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）； (2)记在区间上的最小值为，求的表达式； (3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围． 9．（2022·浙江省乐清中学高一开学考试）已知，设函数. (1)若在区间内有最小值，求的取值范围； (2)，，，求正数的最小值. 10．（2021·浙江·瓯海中学高一阶段练习）设函数，其中，. (1)若在上不单调，求a的取值范围； (2)记为在上的最大值，求的最小值. 11．（2021·浙江杭州·高一期中）设，. (1)若在区间上是单调函数，求a的取值范围； (2)若存在，使得对任意的，都有成立，求实数a的取值范围. 12．（2021·浙江·宁波市北仑区柴桥中学高一期中）设常数，函数 (1)若，求的单调区间； (2)若为奇函数，且关于的不等式在内有解，求实数的取值范围； (3)当时，，若任意，存在，且，使，求实数的取值范围． 13．（2021·浙江·镇海中学高一期中）已知． (1)当时，求的值域； (2)对任意和任意，都有恒成立，求实数a的取值范围． 14．（2021·浙江·台州市书生中学高一阶段练习）若存在实数x0与正数a，使x0+a，x0﹣a均在函数f（x）的定义域内，且f（x0+a）＝f（x0﹣a）成立，则称“函数f（x）在x＝x0处存在长度为a的对称点”． （1）设f（x）＝x3﹣3x2+2x﹣1，问是否存在正数a，使“函数f（x）在x＝1处存在长度为a的对称点”？试说明理由． （2）设g（x）＝x（x＞0），若对于任意x0∈（3，4），总存在正数a，使得“函数g（x）在x＝x0处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围． 15．（2021·浙江·高一期中）已知函数，函数，其中 （1）若恒成立，求实数t的取值范围； （2）若， ①求使得成立的x的取值范围； ②求在区间上的最大值． 16．（2021·浙江·高一期末）已知函数，其中常数． （1）若函数分别在区间，上单调，试求的取值范围； （2）当时，方程有四个不相等的实数根，，，． ①证明：； ②是否存在实数，，使得函数在区间单调，且的取值范围为．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 17．（2021·浙江省杭州学军中学高一开学考试）设，已知函数. （1）若是奇函数，求的值； （2）当时，证明：； （3）设，若实数满足，证明：. 18．（2020·浙江·绍兴鲁迅中学高一阶段练习）设函数，其中为常数且.新定义：若满足，但，则称为的次不动点. （1）当时，分别求和的值； （2）求函数在上的次不动点. 19．（2020·浙江·瑞安市上海新纪元高级中学高一期末）若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数. （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值. 参考公式：，的中点坐标为 20．（2021·浙江·高一期末）已知幂函数在上单调递增，函数． （1）求m的值； （2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q