特训02 期中解答压轴题（第1-5章）（江苏精编）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

特训02 期中解答压轴题（第1-5章） 一、解答题 1．（2022·江苏·高一）我们知道，一元二次方程的根与一元二次不等式的解集有着密切的关系．已知，且关于的一元二次方程的两根为，请你研究下列问题： （1）讨论关于的一元二次不等式的解集； （2）讨论关于的不等式的解集； （3）若，讨论关于的函数的最小值． 请把你研究的结果整理出来，和同学们分享． 2．（2021·江苏·高一专题练习）已知函数． (1)若不等式的解集为R，求m的取值范围； (2)解关于x的不等式； (3)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 3．（2021·江苏·高一单元测试）设函数. （1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围； （2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式：. 4．（2022·江苏·高一专题练习）若实数x，y，m满足，则称x比y接近m， （1）若比3接近1，求x的取值范围； （2）证明：“x比y接近m”是“”的必要不充分条件； （3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有比接近. 5．（2021·江苏·高一专题练习）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”； （1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； （2）已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论； （3）设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值． 6．（2022·江苏·南京市中华中学高一阶段练习）设数集由实数构成，且满足：若（且），则. (1)若，试证明中还有另外两个元素； (2)集合是否为双元素集合，并说明理由； (3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合. 7．（2021·江苏·高一专题练习）已知集合A中的元素全为实数，且满足：若，则． (1)若，求出A中其他所有元素． (2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数，再求出A中的元素． (3)根据（1）（2），你能得出什么结论？ 8．（2022·江苏·高邮市第一中学高一开学考试）对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”. (1)判断集合与是否为“和谐集”（不必写过程）； (2)求证：若集合是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数； (3)若集合是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值. 9．（2022·江苏·高一）已知集合为非空数集，定义：，. (1)若集合，直接写出集合、； (2)若集合，且，写出一个满足条件的集合，并说明理由； (3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 10．（2021·江苏·南京外国语学校高一阶段练习）含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5. （1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和； （2）已知集合，根据提示解决问题. ①求集合所有非空子集的元素和的总和； 提示：方法1：，先求出在集合的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为，可以用表示出的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和. ②求集合所有非空子集的交替和的总和. 11．（2020·江苏·南京市第二十九中学高一阶段练习）已知集合，集合，集合，且集合满足，. （1）求实数的值. （2）对集合，其中.定义由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合和中的元素的个数分别为和，若对任意的总有，则称集合具有性质. ①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和. ②试判断和的大小关系，并证明你的结论. 12．（2022·江苏·扬州中学高一阶段练习）设实数，若满足，则称a比b更接近m. （1）若比更接近0，求实数的取值范围； （2）判断“”是“x比y更接近m”的什么条件？并说明理由. 13．（2022·江苏·高一单元测试）设集合为非空数集，定义，、，，、． (1)若，，写出集合、； (2)若，，，，，且，求证：； (3)若，且，求集合元素个数的最大值． 14．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合 （1）判断8，9，10是否属于集合A； （2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“