第15讲 平面直角坐标系规律题 -【专题突破】2022-2023学年八年级数学上学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第15讲 平面直角坐标系规律题 【类题训练】 1．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0），F（﹣4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（　　） A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2） 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体甲是物体乙的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【解答】解：由题意知：矩形的边长为8和4， ①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（2+4+4+2）÷（4+2）＝2（秒）， ∴第一次相遇地点的坐标是（﹣2，2）； ②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（8×2+4×2）÷（4+2）＝4（秒）， ∴第二次相遇地点的坐标是（4，0）； ③第三次相遇地点的坐标是（﹣2，﹣2）； ④第四次相遇地点的坐标是（﹣2，2）； … 则每相遇三次，为一个循环， ∵2022÷3＝674， 故两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标为：（﹣2，﹣2）， 故答案为：B． 2．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）……，则第50个点的坐标为（　　） A．（7，6） B．（8，8） C．（9，6） D．（10，5） 【分析】设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），结合图形找出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an＝n”，再罗列出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律“Sn＝”，依次变化规律解不等式100≤即可得出结论． 【解答】解：设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数）， 观察，发现规律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…， ∴an＝n． S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…， ∴Sn＝1+2+…+n＝． 当50≤Sn，即50≤， 解得：n≤﹣（舍去），或n≥． ∵9＜＜10， 则第50个点的横坐标为10． 故选：D． 3．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　） A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3） 【分析】动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2019除以6得到336，且余数为3，说明点P第2022次碰到矩形的边时为第336个循环组的第6次反弹，因此点P的坐标为（0，3）． 【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形， 解：如图，第6次反弹时回到出发点， ∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环， ∵2022÷6＝337， ∴点P第2022次碰到矩形的边时是第336个循环组的第6次碰边， 坐标为（0，3）． 故选：A． 4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第30次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（30，1） B．（30，0） C．（30，2） D．（31，0） 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第30次运动后，动点P的坐标． 【解答】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2）， 第4次接着运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，1）， … 按这样的运动规律， 发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环， 因为30÷4＝7……2， 所以经过第30次运动后， 动点P的坐标是（30，0）． 故选：B． 5．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度 按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2），……则第2022秒点P所在位置的坐标是（　　） A．（44，2） B．（44，3） C．（45，3） D．（45，2） 【分析】分析点P在坐标系中的运动路线，寻找点P运动至x轴或y轴时的点坐标的规律． 【解答】解：根据题意列出P的坐标寻找规律． P1（1，0）； P8（2，0）； P9（3，0）； P24（4，0）；