第14讲 平面直角坐标系与几何图形的综合 -【专题突破】2022-2023学年八年级数学上学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第14讲 平面直角坐标系与几何图形的综合 【知识点睛】 · 平面直角坐标系知识网络系统图 各问题归纳总结 若点、、 问题一：若点P在x轴上，则b=0； 若点P在y轴上，则a=0； 若点P在第一象限，则a＞0，b＞0； 若点P在第二象限，则a＜0，b＞0； 若点P在第三象限，则a＜0，b＜0； 若点P在第四象限，则a＞0，b＜0； 问题二：若点A、B在同一水平线上，则； 若点A、B在同一竖直线上，则； 若点P在第一、三象限角平分线上，则；若点P在第二、四象限角平分线上，则； 问题三：点关于x轴对称的点P1坐标为； 点关于y轴对称的点P2坐标为； 点关于原点对称的点P3坐标为； 问题四：点的平移口诀“左减右加，上加下减”； 问题五：线段AB的中点公式：； 若点A、B在同一水平线上，则AB=；若点A、B在同一竖直线上，则AB=； 若点A、B所在直线是倾斜的，则AB=（两点间距离公式） 问题六：点到x轴的距离=|b|；点到y轴的距离=|a|； 问题七：割补法，优先分割，然后才是补全 问题八：周期型：①判断周期数（一般3到4个）； ②总数÷周期数=整周期……余数（余数是谁就和每周期的第几个规律一样） 注意横纵坐标的规律可能不同。 【类题训练】 1．如图，A（8，0），B（0，6），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点C的坐标为（　　） A．（10，0） B．（0，10） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 【分析】根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质解答即可． 【解答】解：由题意得，OB＝6，OA＝8， ∴AB＝＝10， 则AC＝10， ∴OC＝AC﹣OA＝2， ∴点C坐标为（﹣2，0）， 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（5，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（　　） A．（3，x）（﹣1≤x≤5） B．（x，3）（﹣1≤x≤5） C．（3，x）（﹣5≤x≤1） D．（x，3）（﹣5≤x≤1） 【分析】根据A、B两点纵坐标相等，可确定AB与x轴平行，即可求解． 【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（5，3），A、B两点纵坐标都为3， ∴AB∥x轴， ∴线段AB上任意一点的坐标可表示为（x，3）（﹣1≤x≤5）， 故选：B． 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，下列说法中正确的是（　　） A．点A与点D的纵坐标相同 B．点A与点B的横坐标相同 C．点A与点C的纵坐标相同 D．点B与点D的横坐标相同 【分析】根据与x轴平行的直线上点的坐标特征计算判断． 【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴， ∴点A与D的纵坐标相同，点B与C的纵坐标相同． 故选：A． 4．如图，已知∠AOB＝30°，∠AOC＝60°，∠AOD＝90°，∠AOE＝120°，∠AOF＝150°，若点B可表示为点B（2，30），点C可表示为点C（1，60），点E可表示为点E（3，120），点F可表示为点F（4，150），点B可表示为点B（2，30），则D点可表示为（　　） A．D（0，90） B．D（90，0） C．D（90，5） D．D（5，90） 【分析】根据题干得出规律，从而得出答案． 【解答】解：根据题意知：横坐标表示长度，纵坐标表示角度，从而得出D点可表示为（5，90）， 故选：D． 5．在平面直角坐标系中，若A（m+3，m﹣1），B（1﹣m，3﹣m），且直线AB∥x轴，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，建立方程求解即可求得答案． 【解答】解：∵直线AB∥x轴， ∴m﹣1＝3﹣m， 解得：m＝2， 故选：C． 6．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是（　　） A．（2021，0） B．（2022，﹣1） C．（2021，﹣1） D．（2022，0） 【分析】利用坐标与图形的关系，结合路程问题求解． 【解答】解：一个半圆的周长是π，速度是每秒， 所以走一个半圆需要2秒，2022秒正好可以走1011个半圆， 故选：D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣…路线运动，当运动到2022秒时，点P的坐标为（　　） A．（1，1） B．（3，1） C．（3，3） D．（1，3） 【分析】利用路程找规律，看最后的路脚点，再求解． 【解答】解：由题意得：四边形ABCD是正方形，且边长是2，