2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十） 一、单选题 1．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知将该三棱锥补成正方体，如图所示. 设三棱锥内切球球心为，外接球球心为，内切球与平面的切点为， 易知：三点均在上，且平面， 设内切球的半径为，外接球的半径为，则. 由等体积法：，得， 由等体积法：，得， 将几何体沿截面切开，得到如下截面图：大圆为外接球最大截面，小圆为内切球最大截面， ∴两点间距离的最小值为. 故选：B. 2．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）设函数，若时，的最小值为，则（    ） A．函数的周期为 B．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数 C．当，的值域为 D．函数在区间上的零点个数共有6个 【答案】D 【解析】由题意，得，所以，则，所以选项A不正确； 对于选项B：将函数的图像向左平移个单位，得到的函数是 为偶函数，所以选项B错误； 对于选项C：当时，则，所以的值域为，选项C不正确； 对于选项D：令，所以当时，，所以函数在区间上的零点个数共有6个，D正确， 故选：D. 3．（2022·广东·广州市南武中学高三阶段练习）已知函数有两个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】①当时，，，令，则，故为增函数，故，故，即当时，为增函数. ②当时，，，令，则为减函数，故，即，为减函数. 综上有在上单调递减，在上单调递增.且当趋近于和正无穷大时，趋近于正无穷大.故要函数有两个零点，则只需满足，解得. 故选：A 4．（2022·湖南·高三阶段练习）已知，函数在上的最大值为，则（    ） A．2或 B．或 C．2 D． 【答案】C 【解析】令，则，函数在上的最大值为且，即转化为的最小值为. ，（负值舍去）， ，即时，在上单调递增，，解得； 当，即时，时，，递减，时，，递增，，解得，舍去．故 故选：C． 5．（2022·湖南·高三阶段练习）某干燥塔的底面是半径为1的圆面，圆面有一个内接正方形框架，在圆的劣弧上有一点，现在从点出发，安装三根热管，则三根热管的长度和的最大值为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，连接，设，则， 可得: ，其中，所以， 由的范围可以取到最大值. 故选：B 6．（2022·湖南·高三阶段练习）设为正整数，的展开式中二项式系数的最大值为，的展开式中的二项式系数的最大值为.若，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】的展开式中二项式系数的最大值为，故，的展开式中的二项式系数的最大值为或，两者相等，不妨令，则有，解得：. 故选：C 7．（2022·湖南·高三阶段练习）已知函数的部分图象如图，的对称轴方程为，k为正整数，则将函数向左平移个单位长度，得到函数，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解析】因为对称轴方程为，所以， 即，当时，． 即， 当k为偶数时，； 当k为奇数时，， 所以，解得． 故，， 所以． 故选：D． 8．（2022·湖南·株洲市南方中学高三阶段练习）若，，， 则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解析：，，，排除答案C，D. 设，，则，令，则， 所以在上单调递减，从而，即， 所以在上单调递减，从而，即， 所以，即，综上可知. 故选：B． 9．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知函数，、．、且满足，，对任意的恒有，则当、取不同的值时，（    ） A．与均为定值 B．与均为定值 C．与均为定值 D．与均为定值 【答案】D 【解析】当时，，此时，函数在上为增函数， 当、时，，，不合乎题意，所以，. 由可得， 当或时，；当时，. 所以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为. 对任意的恒有，，， 又当、且满足，， 所以，为函数的极大值点，为函数的极小值点，则，， 由可得，可得， 即，因为，则， ，可得，所以，，即， 所以，，同理可得， 故选：D. 10．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知：或 ∴或 ∴或 ∵在上单调递减，∴ ∴ ①当时，取知 此时，当时， 满足在上单调递减，∴符合 取时，，此时，当时，满足在上单调递减，∴符合 当时，，舍去，当时，也舍去 ②当时，取知 此时，当时， ，此时在上单调递增，舍去 当时，，舍去，当时，也舍去 综上：或2，. 故选：A. 1