2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十一）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十一） 一、单选题 1．（2022·江苏南通·高三阶段练习）通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即.记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 故选:A. 2．（2022·江苏南通·高三阶段练习）若x，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则（不恒为零）， 故在上为增函数，故， 所以，故在上恒成立， 所以， 但为上为增函数，故即， 所以C成立，D错误. 取，考虑的解， 若，则，矛盾， 故即，此时，故B错误. 取，考虑， 若，则，矛盾， 故，此时，此时，故A错误， 故选：C. 3．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知椭圆C：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点.设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A(-a，0)，B(a，0)，设，则，而，则， 又， 令，则， 所以, 故，即，从而. 故选：A. 4．（2022·江苏南通·高三阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设,则, 当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增, 故当时,函数取得最大值, 因为,, , 当时,,函数单调递减,可得, 即. 故选:C 5．（2022·江苏省灌南高级中学高三阶段练习）已知定义在上的偶函数，若正实数、满足，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】为上的偶函数，，即， 即，整理得：，， ，，即； （当且仅当，即时取等号）； 的最小值为. 故选：B. 6．（2022·江苏省灌南高级中学高三阶段练习）已知定义在[，]上的函数满足，且当x[，1]时，，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A．(，] B．(，] C．(，] D．(，] 【答案】B 【解析】∵当时，， ∴当时，， 综上，， 当时，，则在上单调递增， 当时，，则在上单调递减， ∵有三个不同的实数根， ∴的图像和直线有三个不同的交点， 作的大致图像如图所示， 当直线和的图像相切时，设切点为， ∴，可得，，代入， 可得， 当过点时，， 由图知，实数的取值范围为. 故选：B. 7．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）设常数使方程在区间上恰有五个解，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 作出函数在上的图像: 由图像可知，在区间上恰有五个解，只有时才能成立， 由， 解得：，，，， ， 故选：C 8．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解析】，，，， 当时，，， 因为，所以，即 当时，，，， 因为，所以， 当时，，，，， 因为，所以，所以若则，此时，，故不存在满足，， ，，同时成立， 正整数的最大值为4， 故选：A． 9．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）在空间直角坐标系中，已知圆在平面内，．若的面积为，以为顶点，圆为底面的几何体的体积为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为圆的方程，所以.故，到平面的投影为，过作垂线交与点,故是的高，，所以到直线的距离为，，故，所以.因为圆的底面半径为，所以圆底面积，又，所以. ，当时，取得最小值为，故 . 故选：B. 10．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）设函数的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为是奇函数，所以有① 令，则有，即. 因为是偶函数，所以有， 令，则有， 在①式中，令，则有， . 故选：A 11．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）设，且圆与圆外切，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆的圆心为，半径为； 圆的圆心为，半径为； 因为圆与圆外切，所以有圆心距， 即， 即. 故选：A 12．（2022·江苏江苏·高三阶段练习）已知，，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵， ∴，则：， 故选：D. 13．（2022·河北·高三阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，记，则 ，故在单调递增，故，因此得当时， ，故，即； ，设，则，因为， 当时，．所以在上单调递增，所以，即，所以． 故选：A 14．（2022·河北·高三阶段练习）设函数的值域为A，若，则的零点个数最多是（