第十一章 第6课时 三角形的外角（内文）-【教与学·课时导学案】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 课时导学案 教与学·课时导学案·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 第6课时 三角形的外角 第一部分 新课内容 第十一章 三角形 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 3 A．三角形的一边与另一边的____________组成的角，叫做三角形的外角. 1. 判断∠α是否是△ABC的外角，是的请在( )里打“√”，不是的请打“×”. ( ) ( ) ( ) ( ) 知识点导学 延长线 × × √ × 返回目录 B. 三角形的外角等于______________________________. 2. 如图6-1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A=68°，∠B=65°，则∠ACD=____________. 与它不相邻的两个内角之和 133° 返回目录 知识点1：三角形外角的性质 典型例题 【例1】求出下列图形中的∠α的度数. α=____________；α=____________；α=____________. 140° 60° 35° 返回目录 变式训练 1. 求出下列图形中的∠α的度数. α=____________；α=____________；α=____________. 125° 75° 40° 返回目录 知识点2：三角形外角的性质结合平行线 【例2】如图6-2，AB∥CD，若∠A=25°，∠E=50°，则∠C的度数为____________. 典型例题 75° 返回目录 变式训练 2. 如图6-3，AB∥CD，若∠A=50°，∠C=27°，则∠AEC的度数为____________. 77° 返回目录 知识点3：三角形的外角与方程思想 典型例题 【例3】如图6-4，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度数． 返回目录 解：∵∠BAC=120°， ∴∠2+∠3=60°①. ∵∠1=∠2， ∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠2②. 把②代入①,得3∠2=60°. ∴∠2=20°． ∴∠1=20°. ∴∠DAC=∠BAC-∠1=120°-20°=100°． 返回目录 变式训练 3. 如图6-5，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠B=40°，求∠BAC的度数． 解：设∠3=∠4=x, 则∠1=∠2=2x. ∵∠B+∠1+∠2=180°， ∴40°+2x+2x=180°.解得x=35°. ∴∠3=35°,∠1=70°. ∴∠BAC=∠1+∠3=105°. 返回目录 分层训练 A组 4. 如图6-6,已知△ABC的外角是∠ACD. （1）若∠A=40°，∠B=60°，则∠ACD=____________； （2）若∠ACD=130°，∠A=∠B，则∠A=____________. 100° 65° 返回目录 5. 如图6-7，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，则∠ADB的度数是____________. 100° 返回目录 B组 6. 将一副三角板分别按图6-8和图6-9的方式叠放，写出∠α的度数. ∠α=____________； ∠α=____________. 75° 15° 返回目录 7.（1）如图6-10，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=____________； （2）如图6-11，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=____________. 180° 180° 返回目录 C组 8. 如图6-12， 在△ABC中， 若∠A=40°. （1）如图6-12①， 若P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数； （2）如图6-12②，若P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数； 返回目录 （3）如图6-12③，若P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数； （4）若∠A=α，求（1）（2）（3）中∠P的度数（用含α的代数式表示，直接写出结果） 解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°. ∵P是∠ABC与∠ACB平分线的交点, ∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°. ∴∠P=180°-70°=110°. 返回目录 (2)∵P是∠CBD和∠BCE平分线的交点， ∴∠PBC=∠CBD,∠PCB=∠BCE. ∴∠P=180°-∠PBC-∠PCB=180°-(∠CBD+∠BCE)=180°- （∠A+∠ACB+∠ABC+∠A）=180°-（180°+∠A)=180°-×（180°+40°）=70°. 返回目录 （3）∵P是∠ABC与∠ACF平分线的交点， ∴∠PBC=∠ABC，∠PCF=∠ACF. ∵∠PCF=∠