第十一章 第5课时 三角形的内角(2)——直角三角形（内文）-【教与学·课时导学案】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 课时导学案 教与学·课时导学案·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 第5课时 三角形的内角(2)——直角三角形 第一部分 新课内容 第十一章 三角形 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 直角三角形 知识点导学 定义 图形 性质 判定 有一个角是____________的三角形，叫做直角三角形 直角三角形中，两个锐角___________ ①有一个角是90°的三角形；②有两个角互余 90° 互余 返回目录 知识点1：直角三角形的相关计算 典型例题 【例1】如图5-1，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，若∠1=50°，∠2=60°，求∠A的度数． 返回目录 解：∵MN∥EF， ∴∠BCD=∠1=50°． 在△BCD中，∠BCD=50°，∠2=60°， ∴∠ABC=180°-∠BCD-∠2=70°． 在Rt△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=90°， ∴∠A=90°-∠ABC=20°． 返回目录 变式训练 1. 如图5-2，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．求∠CAD的度数. 解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABE=64°. ∴∠ABE=32°. 在△ABE中,∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB=180°-32°-70°=78°. ∴∠C=180°-∠ABC-∠BAE=180°-64°-78°=38°. 在Rt△ADC中,∠CAD=90°-∠C=90°-38°=52°. 返回目录 知识点2：直角三角形的相关证明 【例2】 如图5-3,在△ABC中，∠BAC=90°，AD是边BC上的高．求证：∠1=∠B. 典型例题 证明：∵∠BAC=90°， ∴∠B+∠C=90°. ∵AD是边BC上的高， ∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. ∴∠1+∠C=90°. ∴∠1=∠B. 返回目录 变式训练 2. 如图5-4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB． 证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°. ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°. ∴∠ADC=90°. ∴CD⊥AB． 返回目录 分层训练 A组 3. 如图5-5，AB⊥BD，AC⊥CD，若∠D=35°，则∠A的度数为（ ） A. 65° B. 35° C. 55° D. 45° B 返回目录 4. 已知△ABC中，∠C=90°. （1）若∠A=50°，则∠B=____________； （2）若∠A=2∠B，则∠A=____________，∠B=____________； （3）若∠B-∠A=20°，则∠A=____________，B=____________. 40° 60° 30° 35° 55° 返回目录 5. 如图5-6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线DE经过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为____________． 55° 返回目录 6.如图5-7，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的高，若∠B=20°，则∠DAC=____________. 20° 返回目录 B组 7. 如图5-8，AD平分∠BAC，CE⊥AB，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数． 返回目录 解：∵CE⊥AB， ∴∠BEC=90°. ∵∠BCE=40°， ∴∠B=50°. ∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC＝30°. ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°． 返回目录 8. 如图5-9，在△ABC中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中边AD上的高，求∠ABE的度数． 返回目录 解：∵∠ABC=30°，∠C=80°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=70°. ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠BAC=35°. ∵BE是△ABD中边AD上的高， ∴∠E=90°. ∴∠ABE=180°-∠BAE-∠E=55°． 返回目录 C组 9. 如图5-10，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE 是△ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E， ∠CFE=∠CEF．求证：AE平分∠CAB． 证明：∵CD⊥AB， ∴在Rt△ADF中，∠DAF=90°-∠AFD=90°-∠CFE． ∵∠ACE=90°， ∴在Rt△AEC中，∠CAE=90°-∠CEF． ∵∠CFE=∠CEF， ∴∠DAF=∠CAE，即AE平分∠CAB． 返回目录 10. 如图5-11，AB∥CD，AE，