第十一章 第4课时 三角形的内角(1)——三角形的内角和定理（内文）-【教与学·课时导学案】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 课时导学案 教与学·课时导学案·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 第4课时 三角形的内角(1)——三角形的内角和定理 第一部分 新课内容 第十一章 三角形 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 3 三角形的内角和等于____________． 已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 知识点导学 方法一 方法二 证明：如图4-1，过点A作直线DE∥BC. ∴∠B＝∠2，∠C＝____________. ∵∠1＋∠2＋∠BAC＝____________°， ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝____________°. 证明：如图4-2，过点C作CE∥AB.补充证明过程. 180° ∠1 180 180 ∴∠1＝∠A， ∠2＝∠B. ∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 返回目录 知识点1：求三角形内角的度数 典型例题 【例1】 已知△ABC. （1）在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为____________； （2）若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则这个三角形是____________三角形； （3）若∠A-∠B=25°，∠C=45°，则∠B=____________，∠A=____________. 60° 直角 55° 80° 返回目录 变式训练 1.求下列图中角的度数. x=____________; y=____________; z=____________. 30 45 60 返回目录 知识点2： 三角形内角和结合角平分线 【例2】如图4-3，在△ABC中，∠BAC=70°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数. 典型例题 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=70°， ∴∠BAD=∠BAC=×70°=35°. 在△ABD中，∠B=60°，∠BAD=35°, ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-60°-35°=85°． 返回目录 变式训练 2. 如图4-4，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数． 解：∵∠A=70°，∠B=50°， ∴∠ACB=180°-70°-50°=60°. ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠ACB=×60°=30°． 返回目录 知识点3：三角形内角和定理的实际应用 典型例题 【例3】如图4-5，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数. 解：由题意，得∠EAB=45°， ∠EAC=20°，∠DBC=80°， 则∠BAC=65°. ∵BD∥AE，∴∠DBA=∠EAB=45°. 又∵∠DBC=80°， ∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=35°. ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-65°-35°=80°． 返回目录 变式训练 3. 如图4-6，一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2 h到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，求∠C的度数． 返回目录 解：∵在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上， ∴∠MAC=60°. ∴∠CAB=30°. ∵行驶2 h到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向， ∴∠NBC=15°. ∴∠ABC=90°+15°=105°. ∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-105°=45°． 返回目录 分层训练 A组 4. 已知△ABC. （1）若∠A=105°，∠B=35°，则∠C=____________； （2）若∠C-∠A=∠B，则∠C=____________； （3）若∠A=30°，∠C=35°，则△ABC是____________三角形. 40° 90° 钝角 返回目录 5. 求下列图中角的度数． x=____________；y=____________；z=____________. 60 35 90 返回目录 6.如图4-7，在△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A=68°，∠BCD=31°，求∠B的度数. 解：∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°， ∴∠ACB=2∠BCD=62°. ∵∠A=68°， ∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-62°-68°=50°. 返回目录 7. 在△ABC中，∠A=2∠C，∠B=3∠C，求∠A，∠B，∠C的度数. 解：由题意，得 ∠A+∠B+∠C=2∠C+3∠C+∠C=180°，即6∠C=180°. 解得∠C=30°. ∴∠A=60°，∠B=90°． 返回目录 B组 8. 如图4-8，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，证明：AB∥CD． 证明：在△ABC中，∠A+