3.2解一元一次方程——合并同类项与移项(讲+练)【8大题型】-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

3.2解一元一次方程——合并同类项与移项 合并同类项解方程的方法与步骤 （1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并. （2）系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数. 注意：（1）解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式性质2求出方程的解创造条件； （2）系数为1或-1的项，合并时不能漏掉. 题型1：解一元一次方程——合并同类项 1.解下列方程∶(1)3x+2x+x=24; (2)-3x+6x=18. 【答案】（1）x=4 （2）x=6 【变式1-1】（1）5x-6x=-57 （2）13x-15x＋x=-3. 【答案】（1）x=57 （2）x=3 移项解方程的方法与步骤 1.移项 把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号. 2.移项的依据 移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加（或减）同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边. 3.解简单的一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1. 注意： （1）移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边，常数项移到“=”的右边 （2）若将2=x变形为x=2，直接利用的是等式性质的对称性，不能改变符号. （3）方程中的每项都包括前面的符号. 题型2：解一元一次方程——移项 2.将下列方程移项 （1）7＋x=13，移项得x=13+7 （2）5x=4x＋8,移项得 5x-4x=8 （3）3x-2=x+1，移项得 3x-x=2+1 （4）8x=7x-2，移项得 8x-7x=-2 （5）2x-1=3x+4，移项得 2x-3x=1+4 【变式2-1】解下列方程 (1)4x+2=3x-3; （2）4y=y+16 【答案】（1）x=-5 （2）y=-6 【变式2-2】解下列方程 (1)2x+3=4x-5; (2)9x-17=4x-2. 【答案】（1）x=4 （2）x=3 题型3：绝对值方程 3.解方程 |2x-3|=1. 【分析】解绝对值方程的关键是把绝对值符号去掉，将方程转化为普通方程求解. 【解答】∶因为|2x-3|=1， 所以2x-3=1或2x-3=-1， 解得x=2或x=1. 【变式3-1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（　　） A． B．或1 C．或﹣2 D．或﹣4 【分析】根据绝对值的意义得到2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），然后解两个一次方程即可． 【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|， ∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x）， ∴x或x＝﹣4． 故选：D． 【变式3-2】若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1，则m的值是（　　） A．或 B． C． D．或 【分析】解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解． 【解答】解：因为方程|x|＝1， 所以x±1， 解得x或x， 因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1， 所以解方程x+2＝2（m﹣x）得， m， 当x时，m， 当x时，m． 所以m的值为：或． 故选：A． 题型4：依题意构建方程求解 4.代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是　 　. 【答案】3 【解析】【解答】解：∵代数式2x＋5与x＋8的值相等， ∴2x+5=x+8， 解得：x＝3， 故答案为：3. 【分析】根据已知条件：2x＋5与x＋8的值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值. 【变式4-1】当x=　 　时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。 【答案】1 【解析】【解答】解：∵ 6x+1与-2x-5的值互为相反数， ∴6x+1+（-2x-5）=0， ∴6x+1-2x-5=0， ∴4x=4， ∴x=1. 故答案为：1. 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，解方程求出x的值，即可求解. 【变式4-2】如果2x+3的值与1﹣3x的值互为相反数，那么x＝　 　. 【答案】4 【解析】【解答】解：∵2x+3的值与1﹣3x的值互为相反数， ∴2x+3+1﹣3x＝0， ﹣x＝﹣4， x＝4. 故答案为：4. 【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可得到关于x的方程，解方程求出x的值. 题型5：用方程的定义求字母的值 5.已知（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x是未知数），求这个方程的解． 【答案】解：∵（a﹣2