专题06 整式（知识大串讲）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题06 整式（知识大串讲） 【知识点梳理】 考点1 代数式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2、整式和分式统称为有理式。 3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 考点2 单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 考点3 多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 考点4 整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【典例分析】 【考点1 列代数式】 【典例1】（2022春•南岗区校级期中）一个三位数，百位上数字是a，十位上数字是b，个位上数字是c，用整式表示这个三位数是（　　） A．abc B．100c+10b+a C．100a+10b+c D．a+b+c 【答案】C 【解答】解：∵一个三位数，百位上数字是 a，十位上数字是 b，个位上数字是 c， ∴这个三位数是100a+10b+c， 故选：C． 【变式1-1】（2021秋•长沙期末）10月中旬，为了校体育文化节的顺利进行，学校体育组决定将跳远沙坑加长．若原来的沙坑长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的沙坑增加的面积为（　　） A．a（b+x） B．b（a+x） C．ax D．bx 【答案】D 【解答】解：∵长方形的花园长增加x，宽为b， ∴新的花园增加的面积为bx． 故选：D． 【变式1-2】（2022春•上城区期末）原来花100元能购买某种糖果m千克，由于成本上涨，糖果涨价10%，那么涨价后花100元能买到糖果（　　） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】A 【解答】解：依题意有： 100÷[×（1+10%）] ＝100÷ ＝100× ＝m（千克）． 故选：A． 【变式1-3】（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　） A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元 【答案】C 【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元． 故选：C． 【考点2 代数式求值】 【典例2】（2022•北碚区自主招生）已知x﹣y＝1，则代数式3x﹣3y+1的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】C 【解答】解：∵x﹣y＝1， ∴3x﹣3y+1 ＝3（x﹣y）+1 ＝3×1+1 ＝4． 故选：C． 【变式2-1】（2021秋•东莞市期末）若2x﹣y＝﹣1，则3+4x﹣2y的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 【答案】C 【解