专题07 整式的加减（知识大串讲）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题07 整式的加减（知识大串讲） 【知识点梳理】 考点1 同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 考点2 去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 考点3 整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【典例分析】 【考点1 同类项的判断】 【典例1】（2022春•兰西县校级期末）下列各组两项中，是同类项的是（　　） A．xy与﹣xy B．ac与abc C．﹣3ab与﹣2xy D．3xy2与3x2y 【答案】A 【解答】解：A．根据同类项的定义，xy与﹣xy是同类项，那么A符合题意． B．根据同类项的定义，与不是同类项，那么B不符合题意． C．根据同类项的定义，﹣3ab与﹣2xy不是同类项，那么C不符合题意． D．根据同类项的定义，3xy2与3x2y不是同类项，那么D不符合题意． 故选：A． 【变式1】（2021秋•乌当区期末）在下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2 C．﹣3和99 D．﹣abc和9abc 【答案】B 【解答】解：A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意； C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意； D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意． 故选：B． 【考点2 已知同类项求指数中字母的值】 【典例2】（2021秋•北辰区期末）如果2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是（　　） A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝4 【答案】D 【解答】解：∵2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项， ∴3n＝12，m+1＝4， 解得m＝3，n＝4， 故选：D． 【变式2-1】（2022春•龙凤区期末）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（　　） A．1 B．﹣1 C．52022 D．﹣52022 【答案】A 【解答】解：∵单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项， ∴a﹣2＝1，b+1＝3， 解得：a＝3，b＝2， ∴（a﹣b）2022 ＝（3﹣2）2022 ＝12022 ＝1． 故选：A． 【变式2-2】（2022春•潍坊期末）若单项式20xm﹣ny14与可以合并成一项，则mn的值是（　　） A． B．2 C． D．﹣2 【答案】A 【解答】解：由题意可知：m﹣n＝3，3m﹣8n＝14， ∴m＝2，n＝﹣1， ∴mn＝． 故选：A． 【考点3 合并同类项】 【典例3】（2022•清苑区二模）下列算式中正确的是（　　） A．4x﹣3x＝1 B．2x+3y＝3xy C．3x2+2x3＝5x5 D．x2﹣3x2＝﹣2x2 【答案】D 【解答】解：A、原式＝x，故A不符合题意． B、2x与3y不是同类项，不能合并，故B不符合题意． C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故C不符合题意． D、x2﹣3x2＝﹣2x2，故D符合题意． 故选：D． 【变式3】（2022•钱塘区一模）化简：﹣5x+4x＝（　　） A．﹣1 B．﹣x C．9x D．﹣9x 【答案】B 【解答】解：原式＝（﹣5+4）x＝﹣x． 故选：B 【考点4 去括号或添括号】 【典例4-1】（2022春•宁波期末）下列添括号正确的是（　　） A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y） C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1） 【答案】C 【解答】解：A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意； B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意； C．a﹣b