专题24.12 圆章末题型过关卷-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（沪科版）

第24章 圆章末题型过关卷 【沪科版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（2022秋•梁平区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标是（﹣3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　） A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（﹣1，1） D．（1，0） 【分析】利用网格特点，作作AB和BC的垂直平分线，根据垂径定理的推论得到它们的交点P为该圆弧所在圆的圆心，然后写出P点坐标即可． 【解答】解：作AB和BC的垂直平分线，它们的交点P为该圆弧所在圆的圆心， 所以该圆弧所在圆的圆心坐标为（﹣1，0）． 故选：A． 2．（2022•青羊区校级自主招生）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（　　） A．2 B． C． D．3 【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF＝2EH＝20E•sin∠EOH＝20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH∠EOF＝∠BAC＝60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF＝2EH． 【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短， 如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H， ∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝2， ∴AD＝BD＝2，即此时圆的直径为2， 由圆周角定理可知∠EOH∠EOF＝∠BAC＝60°， ∴在Rt△EOH中，EH＝OE•sin∠EOH＝1， ∴EF＝2EH． 故选：C． 3．（2022秋•宁波期末）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝6cm，则球的半径为（　　） A．3cm B．cm C．cm D．cm 【分析】设球的平面投影圆心为O，过点O作ON⊥AD于点N，延长NO交BC于点M，连接OF，由垂径定理得：NF＝ENEF＝3（cm），设OF＝xcm，则OM＝（4﹣x）cm，再在Rt△MOF中由勾股定理求得OF的长即可． 【解答】解：设球的平面投影圆心为O，过点O作ON⊥AD于点N，延长NO交BC于点M，连接OF，如图所示： 则NF＝ENEF＝3（cm）， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝∠D＝90°， ∴四边形CDNM是矩形， ∴MN＝CD＝6cm， 设OF＝xcm，则OM＝OF， ∴ON＝MN﹣OM＝（6﹣x）cm， 在Rt△ONF中，由勾股定理得：ON2+NF2＝OF2， 即：（6﹣x）2+32＝x2， 解得：x， 即球的半径长是cm， 故选：C． 4．（2022•武汉模拟）如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的弦，C为优弧ABE的中点，CD⊥AB，垂足为D．若AE＝8，DB＝2，则⊙O的半径为（　　） A．6 B．5 C．4 D．4 【分析】如图，连接CO，延长CO交AE于点T．设⊙O的半径为r．证明△AOT≌△COD（AAS），推出CD＝AT＝4，在Rt△COD中，根据OC2＝CD2+OD2，构建方程求解． 【解答】解：如图，连接CO，延长CO交AE于点T．设⊙O的半径为r． ∵， ∴CT⊥AE， ∴AT＝TEAE＝4， 在△AOT和△COD中， ， ∴△AOT≌△COD（AAS）， ∴CD＝AT＝4， 在Rt△COD中，OC2＝CD2+OD2， ∴r2＝42+（r﹣2）2， ∴r＝5， 故选：B． 5．（2022•中山市三模）如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于（　　） A．4 B．5 C． D． 【分析】根据圆周角定理得出∠ACB＝90°，∠CAB＝∠D＝60°，求出∠ABC＝90°﹣∠CAB＝30°，根据含30度角的直角三角形的性质求出AB＝2AC＝4，再根据勾股定理求出BC即可． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠D＝60°， ∴∠CAB＝∠D＝60°， ∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝30°， ∵AC＝2， ∴AB＝2AC＝4， ∴BC2， 故选：D． 6．（2022•株洲）如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则∠DFE的度数为（　　） A．115° B．118° C．120° D．125° 【分析】根据圆的内接四边形对角互补及等边△ABC的每一个内角是60°，求出∠EFD＝120°． 【解答】解：四边形EFDA是⊙O内接四边形， ∴∠E