3.3.2函数的奇偶性 课件-2022-2023学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

3.3.2 函数的奇偶性 1 理解函数的奇偶性及其几何意义 2 用函数图象理解和研究函数的性质 3 能判断函数的奇偶性 4 奇偶性概念与函数奇偶性的判断 目 录 2 复习回顾 1、增函数与减函数、单调区间、函数最值的定义 2、利用定义法证明函数单调性的一般步骤 取值 作差变形 定号 下结论 3、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的，是函数的局部性质。 3 情景导入 情景导入 大千世界，美无处不在． 5 情景导入 数学中也存在着对称美，函数图像的对称就是其中一种． 函数的图像是关于轴对称的轴对称图形． 函数的图像是关于原点对称的中心对称图形． 探究思考 对于函数，有： ， ， ， …… 即对于定义域R上的任意一个，都有 ． 7 探究新知 设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且， 则称是偶函数．偶函数的图像关于轴对称． 8 探究思考 图象关于原点对称 思考：那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢？ 当自变量任取两个互为相反数的值时， 对应的函数值互为相反数。 (x，f(x)) (-x，f(-x)) 探索新知 设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且，则称是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称． 注意：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。 如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称． 探究思考 (1) 函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的，是函数的整体性质，要与单调性区别开来。 (2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。 (3)图象的特征： 奇函数的图像关于原点对称； 偶函数的图像关于y轴对称。 函数奇偶性定义中应注意： 探究思考 有没有某个函数，它既是奇函数又是偶函数？如果有，请举例说明． 例题精讲 例1、已知函数 f(x) 既是奇函数又是偶函数。 证明：∵f(x) 既是奇函数又是偶函数 ∴f(-x)=f(x)，且 f(-x)= -f(x) ∴f(x)= - f(x) ∴2 f(x)=0，即 f(x)=0. 这样的函数有多少个呢？ 求证：f(x)=0 13 例题精讲 例 讨论下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）． 解 （1）的定义域为R，对于任意