第1-2章 数的整除 分数 知识梳理-2022-2023学年六年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

第1-2章 数的整除 分数 知识梳理 第1章 整数和整除 知识梳理 1、整数的意义和分类 （1）自然数：零和正整数统称为自然数； （2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数． 2、整除的意义 整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除． 1、因数和倍数 整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数（也称为约数）． 注：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身． 3、能被2整除的数 能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数； 能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数． 4、奇数偶数的运算性质 奇数奇数 = 偶数；奇数偶数 = 奇数；偶数偶数 = 偶数；奇数奇数 = 奇数； 奇数偶数 = 偶数；偶数偶数 = 偶数． 推广结论： （1）奇数个奇数的和为奇数；偶数个奇数的和为偶数；任意有限个偶数的和为偶数； （2）若干个奇数的乘积为奇数，偶数与整数的乘积为偶数； （3）如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个整数都是奇数； 如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个整数是偶数； （4）如果两个整数的和（或差）是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同； 如果两个整数的和（或差）是奇数，那么这两个整数的奇偶性不同； （5）两个整数的和与差的奇偶性相同． 5、能被5整除的数 能被5整除的数的特征：个位上是0或5的整数． 6、能同时被2、5整除的数 能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的整数． 7、能被3整除的数 能被3整除的数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数． 8、能被9整除的数 能被9整除的数的特征：各个数位上的数字和是9的倍数． 二、分解素因数 1、素数与合数 （1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数； （2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数； （3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数． 2、 分解素因数 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 3、 口算法分解素因数 例如：． 4、 短除法分解素因数 形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”．35 5 7 用短除法分解素因数的步骤如下： （1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除； （2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式． 5、公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数． 6、最大公因数 几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数． 7、两个数互素 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素． 8、求最大公因数 求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数． 9、公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数； 最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数． 10、求两个数的最小公倍数 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数； 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数； 如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数． 11、求三个数的最小公倍数 求三个数的最小公倍数，应取三个数共有的素因数和每两个数共有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积． 为了简便，可用短除法计算，除到每两个商都互素为止． 第2章 分数 知识梳理 1、 分数与除法的关系 （1）用文字表示是： 被除数 ÷ 除数 = ； （2）用字母表示是： 两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p． 即，其中p为分子，q为分母． 特别地，当q = 1时，，例如3 ÷ 1 ==3． 2、分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：（，，） 3、约分 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分． 4、最简分数 分子和分母互素的分数，叫做最简分数． 将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止． 5、公分母 两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母． 其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母． 6、通分 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分