21.2.2 公式法-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（人教版）

第二十一蔓-元二贺方程 21.2.2 公式法 获瓶樅览二 藏骏应用冷 1.一般地，式子 叫做一元二次方科 1.不解方程，判断下列：·元二次方程根的 ax2十x十c=0根的判别式，通常用希册字 情况. “A”表示它，即△= (1)3x2-x+1=0;(2)x2-2x+1=0. 2.当△>0时，方程ax2一bx十c=0(a≠0)有 的实数根；当△=0时，方程 ax2十bx-c0(a≠0)有 的实数 根；当△0时，方程a.x2+.x十c=0(a≠0) 实数根， 3.当△0时，方程ax2-bx十c=0(a≠0)的 实数根可与为x= 的形 式，这个式子叫做一元二次方程ax2|x =0的求根公式. 摆家新翘二 思 篱探究问题1》一元二次方程根的判 别式 2.对」方程2x2一4x一=0，根据根的情沉求 你能求一元二次方程a.x2一bx一c=0(a十 的取伯弛围或伯， 0)的根吗？ (1)行两个不等的实数根； (2)有两个和等头数根； (3)无实数根： (4)有两个实数根. ：7麟 初中同步学习学练数学九正级上册R! 黛探究趣2》用公式法解一元二次 課练习 方程 1.(2022静海月考)一元二次方程4x2一2x 1.当△≥0时，方程a.xb.x|c=0(a≠0)的 1-0的根的情况是 实数根是= A.行个实数根 2.你能利刀上向的公式解一元二次方程y B.行两个桕等的实数根 2=2√/2y吗？ C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 2.(2021宁夏)关丁x的一元二次方程x3 2x+m一1=0有两个不和等的实数根，则实 数m的取俏池围是 () 戆归纳× A.m≥2 I3.22 C.m>2 I).m2 1.把元.一次方程的各系数代入求根公式，直 3.若一元二次方程ax2十bx十c=0的水根公 接求山方程的解，这种解。·尤一次方程的方 法叫做公式法 式为r=6L-64X3X(-,则下 2×3 2.公式法解一元二次方程的步骤 面对a,b,c,△的判断巾併误的是 () (1)把方程化为一般形式； A.a=3 13.b=6 (2)确定a,b,c的俏； .△=48 D.c=-1 (3)计算b2-4ac的值； 4.(2022淮南月芳)方程x2十6x十9c=0有两 (4)当b2-4ac≥0吋，把a,b,c及b2-4ac 个相等的实数根，则c= 的值代入一元“次方程的求根公式，求得方 5.用公式法解下列一元二次方程： 程的根；当bac<0时，方程尤实数根. (1)x2-7x18=0: 静应月》 用公式法解下列方程： (1).2x-2V3x=-3: (2)2x2-4x-1=0. (2)(3.x十2)(x-3)=x+11. 济8氵21.2.2公式法 (2)方程化为3.x210x-8=0 2.解：(1)移项，得(x一5)=36 "21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 要点概览 u=3,=10,=-8. 两边开平方，得x一5=6. 要点概览 1.b-tuc 8-4ac △=P-1=102-4×3X(-8)=1960, 即x-5=6或-5=-6. 1.-p9 2,两个不等两个籼等尤 方程有两个不相等的实数根 解得x1=11或x=一1. &一吐B-4c x=6±y1ac10±190 (2)图为a-2,b-4,c--5, 2台 La 2×3 探究析知 Za 44-4×2×(-5)560. 探究新知 =10±14=5±7 方程有两个不等的实数根 探究问题 3 探究问题1 x=b=/8 Aac 1.解：(1)①移项，得x2一2x=3. 解：移项，得a.一x一c, 方，得x2一2x十1=3十1，即（一1）2=4， 二次项系数化为1.得1合=台 课堂练习 4士6 两边开平方，得x一1=十2，解解1=3,2=一1. 4 (②因式分解，得(x一2)(x一4)=0， 1.C2.D3.B4.1 熙方得x合（会）-台（岛） 于是得一2=0或x一=0，解得1=2，x=1 5.解：(1)a-1,b-7,c--18, 2)填写下表： } 4-72-4×1×(-18)-121>0. 解得n=21 =2 两个根 方程有两个不等的实数根 2 2 方程 冰-ac>0时+会-±V严， 71 r=-b1B-c=-71山， 新知应用 2u 2 解：①公式法：因为u=1,=-3,c=1, x2-2.x-3=0 3 1 方程有两个不等的实敛根 解得1=22=一9. 所以△=-4ac=(-3)2-4X1X1=5>0, x2-6x十8=0 21 n=-bF-1a匹，=-h-V序-4a匹 (2)a=2,b=-4,c=-1. 2u 2a 所以x= (3)±5 (3)一次项常数项 △=F-1ac=168=21>0. 2×1 2-1ac=0时a=+V 2.解：(1)x2一x十g=0可化为(x一)(x一)=0 方程有两