21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（人教版）

第二十一藻…元二次方程 *21.2.4·元次方程的根与系数的关系 樅览 2.(1)如果二次二项式x2十.x十g囚式分解 为(x一x1)(x一x),那么方程x2十.x一q= 1.如宋力程22十：x十g=0的两根分别为x1, 0的根是仆么？ x2,则x1十x2=,x1x2= (2)x一x十q=0的两个根的和、积与p,g 2.如果方程u.x2一b.x一c0(u≠0)有两个实 有什么关系？ 数根为x1,x2,那么x1十g= 1x2= 珠新纽一 。探究问题产一元二次方程的根与系数 的关系 1.(1)用适当的方法解下列方程： ①.22-2x-3=0:②.2x2-6x-8=0. (2)填与下表： 两个根 方和 x1十2x x1: 的 x2-2.x-3=0 -512 x2-6.x十8=0 (3)你待到的规律是：两个根的等于 的籼反数，两个根的积等于 3.解方程2x2-3x-2-0,并求山两根的和 与积. ：11麟 初中同步学习学练数学九正级上册R」 曦月纳 課笔练习一 一元二次方程的根与系数的关系的重要 1.设方程x2十5x一20的两根为x:,x2,则 变形 x1十x2的值为 () (1)xi十x2=(x1-x2)2-2x1x2; A.5 R吉 C.-5 D.-2 (2)(21一2）2=(x1十22)2-121x2; (3)1+1=2十2 2.(2021毫州期末)若是方程x2一2x-3= 2 1x2 0的两根，则x十x一2的值是 (） (4)2+=（十：)2-2.x A.1 13.-1 C.5 I0.-5 21 r1无2 3.已知关于x的方程2x2十bx一c=0的根为 就应甩》 x1=2,2=3,则b十c的值是 () 1.根据根与系数的关系，求下列方程的两根之 1.-10 B.-7 和、两根之积： C.-14 D.-2 (1)22+1x5=0:(2)3x2-5x+1=0. 4.已知方程x2一3.x|1=0的根是.x1和x2,则 x1十x2一x1.22= 5.(2022锦江期中)若m和n是一元二次方程 x2-1x一3=0的两根，那么代数式+的 Y) 估为 6.已知1，x2是儿一次方程x2-3x-4=0 的两个实数根，求下列代数式的偵. (1)x好-x呢； (2)(1+x1)(1+x). 2.设x1,x2足方程2x2一4x一3=0的两个根， 不解方程，求下列各式的偵： (1)(x1-2)(x2-2): (2)1+1 济12氵21.2.2公式法 (2)方程化为3.x210x-8=0 2.解：(1)移项，得(x一5)=36 "21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 要点概览 u=3,=10,=-8. 两边开平方，得x一5=6. 要点概览 1.b-tuc 8-4ac △=P-1=102-4×3X(-8)=1960, 即x-5=6或-5=-6. 1.-p9 2,两个不等两个籼等尤 方程有两个不相等的实数根 解得x1=11或x=一1. &一吐B-4c x=6±y1ac10±190 (2)图为a-2,b-4,c--5, 2台 La 2×3 探究析知 Za 44-4×2×(-5)560. 探究新知 =10±14=5±7 方程有两个不等的实数根 探究问题 3 探究问题1 x=b=/8 Aac 1.解：(1)①移项，得x2一2x=3. 解：移项，得a.一x一c, 方，得x2一2x十1=3十1，即（一1）2=4， 二次项系数化为1.得1合=台 课堂练习 4士6 两边开平方，得x一1=十2，解解1=3,2=一1. 4 (②因式分解，得(x一2)(x一4)=0， 1.C2.D3.B4.1 熙方得x合（会）-台（岛） 于是得一2=0或x一=0，解得1=2，x=1 5.解：(1)a-1,b-7,c--18, 2)填写下表： } 4-72-4×1×(-18)-121>0. 解得n=21 =2 两个根 方程有两个不等的实数根 2 2 方程 冰-ac>0时+会-±V严， 71 r=-b1B-c=-71山， 新知应用 2u 2 解：①公式法：因为u=1,=-3,c=1, x2-2.x-3=0 3 1 方程有两个不等的实敛根 解得1=22=一9. 所以△=-4ac=(-3)2-4X1X1=5>0, x2-6x十8=0 21 n=-bF-1a匹，=-h-V序-4a匹 (2)a=2,b=-4,c=-1. 2u 2a 所以x= (3)±5 (3)一次项常数项 △=F-1ac=168=21>0. 2×1 2-1ac=0时a=+V 2.解：(1)x2一x十g=0可化为(x一)(x一)=0 方程有两个不等的实数根 解得x=3十⑤ 物=3⑤ 于是得x一=0或x一2=0， 2 2 方程有两个相等的实根一。一会 b±6la-1=26-2±6】 所以，方程x2一p.x十q0的两个根分别为1，. 2a