2.2 整式的加减（第1课时）合并同类项（教学设计）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

2.2 整式的加减（第1课时） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.2整式的加减第1课时，内容包括同类项的概念、合并同类项的法则. 2.内容解析 整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础.同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础.整式的运算与数的运算具有一致性，由于整式中的字母表示数，因此数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，可以类比数的运算来学习式的运算，用关于数的运算法则和运算律对式子进行变形和化简.这充分体现了“数式通性”及由数到式、由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想. 合并同类项是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化.同类项的概念是判断同类项的依据，“所含字母相同，相同字母的指数也相同”是同类项的本质特征，合并同类项的依据是数的运算律“分配律”，“合并”是指同类项的系数相加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：同类项的概念及合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比的思想． 二、目标和目标解析 1.目标 （1）知道同类项概念，会识别同类项； （2）掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项； （3） 通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想． 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：会根据“所含字母相同，相同字母的指数也相同”的标准判断同类项，并说出判断的依据，会举例说明同类项，会在一个多项式中找到同类项. 达成目标（2）的标志是：能准确合并同类项，并说出合并的方法，能通过合并同类项进行多项式的化简. 目标（3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在化简含有字母的式子时，体会：由于整式中的字母表示数，字母可以像数一样参与运算，算式与含有字母的式子有相同的结构，可以对比数的运算，运用分配律合并同类项. 三、教学问题诊断分析 在前面的学习中，学生已经掌握有理数的运算，了解字母表示数的意义，这些知识对本课的学习有着铺垫作用.七年级学生的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，学生从熟悉的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要一个过程.在进行整式的加减运算时，对于如何判断同类项，为什么可以把同类项进行合并，如何合并同类项，学生理解和运用起来还是有困难的，还需要教师引导学生进行“数”与“式”的类比，正确分析含有字母的式子的结构，帮助学生理解由于字母表示数，字母可以像数一样参与运算，因此可以运用分配律合并同类项.教学中需要多展示找同类项及合并同类项的过程，积累感性经验，丰富学习体验，逐步达到对“式”的运算的理解. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确判断同类项，准确合并同类项. 四、教学过程设计 （一）创设情境，引入课题 问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米／时，请根据这些数据回答下列问题： 在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 师生活动：学生尝试解答. 如果学生得到100t+120×2.1t=100t+252t，教师可以追问：这个式子的结果是多少?你是怎样得到的？说明其中的道理. 如果学生直接得到352t，教师可以追问：这个结果是怎样得到的？说明其中的道理. 此环节教师应关注：①学生能否正确列式；②学生能否依据分配律化简100t+252t，并说明其中的道理；③学生能否体会在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题. 教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的. 【设计意图】引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要.理解化简100t+252t的方法是运用有理数的运算律“分配律”，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移. （二）类比探究，学习新知 问题2：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？ （1）运用有理数的运算律计算： 100×2+252×2= ； 100×(－2)+252×(－2)= . 师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得 100×2+252×2=(100+252)×2=352×2=704， 100×(－2)