4.1数列（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.1数列（第2课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为，若是严格增数列，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合数列单调性列式求解. 【详解】由题意可得，解得 故选：D. 2．（2022·黑龙江·哈师大附中高二期中）已知数列满足，，其前n项和为，则(    ) A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据首项和递推公式求出数列前五项，判断出数列为周期数列，根据周期性即可求． 【详解】数列满足，， ，，，，… 数列是周期为4的周期数列， ， ∴． 故选：B． 3．（2022·全国·高二课时练习）若数列的前n项和(n∈N*)，则=（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】B 【分析】由前项和公式直接作差可得. 【详解】数列的前n项和(n∈N*)，所以 . 故选：B. 4．（2022·全国·高二课时练习）若数列满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用前项积与通项的关系可求得结果. 【详解】由已知可得. 故选：C. 5．（2022·江苏·高二课时练习）如果数列的前n项和满足：，那么的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】D 【分析】由即可求得 【详解】由题意 故选：D 6．（2022·北京·北师大二附中高二期中）设数列的前项和，则的值为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】A 【分析】利用得出数列的通项，然后求解. 【详解】由得，，， 所以， 所以，故. 故选：A. 【点睛】本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用求解即可. 7．（2022·全国·高二）已知数列满足， ，则数列的通项公式为（     ） A．        B． C． D． 【答案】A 【分析】由题得，再利用累乘法求解. 【详解】解：由，得， 即，则，，，…，， 由累乘法可得，所以， 又，符合上式，所以. 故选：A． 8．（2022·全国·高二课时练习）设，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，令代入原式，化简整理，即可得答案. 【详解】， ， =． 故选：D 9．（2022·全国·高二课时练习）已知函数，若数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数关系式及已知求得数列从第三项起构成周期为3的数列，再由周期性求解即可. 【详解】由题意知，，，则，，，，，…， 所以数列从第三项起构成周期为3的数列，故． 故选：D． 10．（2022·全国·高二课时练习）已知斐波那契数列满足：，，，若，则k=(     ) A．2020 B．2021 C．59 D．60 【答案】D 【分析】根据数列递推式，将依次往后递推，即可得其结果为，即可求得答案. 【详解】由，得 ，因此k=60, 故选：D 二、填空题 11．（2022·湖北·高二阶段练习）数列满足，，则数列的第2020项为__________. 【答案】## 【分析】判断数列的周期，从而求得. 【详解】， 所以是周期为的周期数列，所以. 故答案为： 12．（2022·广东·佛山一中高二阶段练习）已知数列{}是不单调的非常数数列，且对任意，则满足条件的数列{}的一个通项公式为___________ 【答案】或． 【分析】根据要求直接写出即可． 【详解】因为数列{}是不单调的非常数数列，且对任意，则可以是： 或． 故答案为：或． 13．（2022·全国·高二单元测试）将正奇数排列如下表，其中第i行第j个数表示，例如，若，则______． 【答案】67 【分析】找到每行最后一个数的规律，写出通项公式，确定位于第行，再确定其所在的列数，从而求出答案. 【详解】每行最后一个数的排列为1,5,11,19,29， 第行最后一个数的通项公式为， 其中，， 所以位于第行，且， 所以位于第行，第22列，所以. 故答案为：67 14．（2022·北京·牛栏山一中高二期中）数列的前项和，则______． 【答案】4 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】. 故答案为： 15．（2022·浙江·高二期末）已知数列的前项和，则______. 【答案】7 【分析】将代入根据可得出答案；当时由，求出，从而可得出答案. 【详解】当时，； 当时，. 所以，所以. 故答案为： 16．（2022·北京丰台·高二期末）数列的通项公式为，若，则p的一个取值为______. 【答案】（答案不唯一，只要满足“”即可） 【分析】依题意可得，即可得到，从而求出的取值范围，本题属于开放性问题，只需填写合适的值即可； 【详解】解：因为，且， 即， 所以，因为，所以当时，