课时达标检测(九) 等比数列的前n项和（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【赢在微点】轻松课堂（人教A版）

课时达标检测(九)　等比数列的前n项和 基础达标　 一、单项选择题 1．在等比数列{an}中，a3＝，其前3项的和S3＝，则数列{an}的公比q＝(　　) A．－ B． C．－或1 D．或1 解析　由题意，可得a1q2＝，a1＋a1q＋a1q2＝，两式相除，得＝3，解得q＝－或q＝1。 答案　C 2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，且8a2＋a5＝0，则等于(　　) A．11 B．5 C．－8 D．－11 解析　设{an}的公比为q。因为8a2＋a5＝0，所以8a2＋a2·q3＝0，所以a2(8＋q3)＝0。因为a2≠0，所以q3＝－8，所以q＝－2。所以＝＝＝＝＝－11。故选D。 答案　D 3．在等比数列{an}中，已知a4＝8a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列，则{an}的前5项和为(　　) A．31 B．62 C．64 D．128 解析　设等比数列{an}的公比为q，因为a4＝8a1，所以a1q3＝8a1，a1≠0，解得q＝2，又a1，a2＋1，a3成等差数列，所以2(a2＋1)＝a1＋a3，所以2(2a1＋1)＝a1(1＋22)，解得a1＝2，所以{an}的前5项和为2×＝62。 答案　B 4．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1等于(　　) A．－2 B．－1 C． D． 解析　由S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，得a3＋a4＝3a4－3a2，即q＋q2＝3q2－3，解得q＝－1(舍去)或q＝，将q＝代入S2＝3a2＋2中，得a1＋a1＝3×a1＋2，解得a1＝－1。故选B。 答案　B 5．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是(　　) A．190 B．191 C．192 D．193 解析　设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q＝，n＝7，由＝381，解得a1＝192。 答案　C 6．等比数列{an}的前n项和为Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于(　　) A．8 B．12 C．16 D．24 解析　设等比数列{an}的公比为q，因为S2n－Sn＝qnSn，所以S10－S5＝q5S5，所以6－2＝2q5，所以q5＝2，所以a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝a1q15＋a2q15＋a3q15＋a4q15＋a5q15＝q15(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q15S5＝23×2＝16。 答案　C 二、多项选择题 7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，则(　　) A．数列{an}的公比为2 B．数列{an}的公比为8 C．＝8 D．＝9 解析　因为等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，所以＝q3＝8，解得q＝2，所以＝＝1＋q3＝9，故选AD。 答案　AD 8．已知等比数列{an}中，满足a1＝1，q＝2，则(　　) A．数列{a2n}是等比数列 B．数列是递增数列 C．数列{log2an}是等差数列 D．数列{an}中，S10，S20，S30仍成等比数列 解析　等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，所以an＝2n－1，Sn＝2n－1。于是a2n＝×4n，＝n－1，log2an＝n－1，故数列{a2n}是等比数列，数列是递减数列，数列{log2an}是等差数列。因为S10＝210－1，S20＝220－1，S30＝230－1，≠，所以S10，S20，S30不成等比数列。故选AC。 答案　AC 三、填空题 9．已知正项等比数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn(n∈N*)，且－＝，则S4＝________。 解析　正项等比数列{an}中，a1＝1，且－＝，所以1－＝，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，所以S4＝＝15。 答案　15 10．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________。 解析　设{an}的公比为q，则奇数项构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，偶数项之和与奇数项之和分别为S偶，S奇，由题意S偶＋S奇＝3S奇，即S偶＝2S奇，因为数列{an}的项数为偶数，所以q＝＝2。 答案　2 11．等比数列{an}中，若a1＋a3＋…＋a99＝150，且公比q＝2，则数列{an}的前100项的和为________。 解析　由＝q，q＝2，得＝2⇒a2＋a4＋…＋a100＝300，则数列{an}的前100项的和S100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝150＋300＝450。 答案　450 四、解答题 12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2。