课时达标检测(五) 等差数列的前n项和（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【赢在微点】轻松课堂（人教A版）

课时达标检测(五)　等差数列的前n项和 基础达标　 一、单项选择题 1．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的前9项和等于(　　) A．27 B． C．45 D．－9 解析　由题意知数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列，所以S9＝9×1＋×＝9＋18＝27。 答案　A 2．在－20与40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为(　　) A．200 B．100 C．90 D．70 解析　S10＝＝100。 答案　B 3．在等差数列{an}中，若S10＝4S5，则等于(　　) A． B．2 C． D．4 解析　由题意，得10a1＋d＝4，所以10a1＋45d＝20a1＋40d，所以2a1＝d，所以＝。 答案　A 4．已知一个等差数列共n项，且其前4项之和为21，末4项之和为67，前n项和为286，则项数n为(　　) A．24 B．26 C．25 D．28 解析　设该等差数列为{an}，由题意，得a1＋a2＋a3＋a4＝21，an＋an－1＋an－2＋an－3＝67。又因为a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，所以4(a1＋an)＝21＋67＝88，所以a1＋an＝22。所以Sn＝＝11n＝286，所以n＝26。 答案　B 5．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人。”其大意为“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人。”在该问题中的1 864人全部派遣到位需要的天数为(　　) A．9 B．16 C．18 D．20 解析　根据题意设每天派出的人数组成数列{an}，分析可得数列是首项a1＝64，公差d＝7的等差数列，该问题中的1 864人全部派遣到位的天数为n，则64n＋·7＝1 864，解得n＝16(负值舍去)。 答案　B 6．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推。在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1＝(　　) A．23 B．32 C．35 D．38 解析　由题意可得儿子的岁数成等差数列，设公差为d，其中公差d＝－3，S9＝207，即S9＝9a1＋×(－3)＝207，解得a1＝35。 答案　C 二、多项选择题 7．Sn是等差数列{an}的前n项和，且S9＝9S3，则{an}的通项公式可能是(　　) A．an＝4n－2 B．an＝4n－1 C．an＝6n＋3 D．an＝6n－3 解析　设等差数列{an}的公差为d，则由S9＝9S3，得9a1＋36d＝9(3a1＋3d)，化简得d＝2a1。若an＝4n－2，则d＝4，a1＝2，符合题意；若an＝4n－1，则a1＝3，d＝4，不符合题意；若an＝6n＋3，则a1＝9，d＝6，不符合题意；若an＝6n－3，则a1＝3，d＝6，符合题意。 答案　AD 8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＝a4，则(　　) A．a1＋a3＝0 B．a3＋a5＝0 C．S3＝S4 D．S4＝S5 解析　由S7＝＝7a4＝a4，得a4＝0，所以a3＋a5＝2a4＝0，S3＝S4，故选BC。 答案　BC 三、填空题 9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S8＝________。 解析　设等差数列{an}的公差为d，由题意，得解得a1＝－1，d＝2。所以S8＝8a1＋d＝8×(－1)＋×2＝48。 答案　48 10．等差数列{an}的前n项和为Sn，若6S5－5S3＝5，则a4＝________。 解析　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由6S5－5S3＝5，得3(a1＋3d)＝1，所以a4＝。 答案　 11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，则n＝________。 解析　因为S9＝＝9a5＝18，所以a5＝2，又Sn＝＝＝240，所以n＝15。 答案　15 四、解答题 12．已知等差数列{an}的前三项依次为a,4,3a，前k项和Sk＝2 550，求a及k。 解　设等差数列{an}的公差为d， 则由题意，得 解得(k＝－51舍)，所以a＝2，k＝50。 13．已知等差数列{an}的公差d>0。设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36。 (1)求d及Sn； (2)求m