课时达标检测(一) 数列的概念与表示（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【赢在微点】轻松课堂（人教A版）

课时达标检测(一)　数列的概念与表示 　基础达标　 一、单项选择题 1．已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为(　　) A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C.，0，，0 D．2,0,2,0 解析　当n分别等于1,2,3,4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0。 答案　A 2．若数列{an}满足an＝3n，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解析　an＋1－an＝3n＋1－3n＝2×3n>0，所以an＋1>an，即{an}是递增数列。 答案　A 3．数列－，3，－3，9，…的一个通项公式是(　　) A．an＝(－1)n(n∈N*) B．an＝(－1)n(n∈N*) C．an＝(－1)n＋1(n∈N*) D．an＝(－1)n＋1(n∈N*) 解析　把前4项统一形式为－，，－，，可知它的一个通项公式为an＝(－1)n。 答案　B 4．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　) A．an＝n2－n＋1 B．an＝ C．an＝ D．an＝n2＋1 解析　令n＝1,2,3,4，代入A，B，C，D检验即可。排除A，B，D，从而选C。 答案　C 5．设an＝＋＋＋＋…＋(n∈N*)，则a2＝(　　) A. B.＋ C.＋＋ D.＋＋＋ 解析　因为an＝＋＋＋＋…＋(n∈N*)，所以a2＝＋＋。故选C。 答案　C 6．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的(　　) A．第127项 B．第128项 C．第129项 D．第130项 解析　将该数列的第1项“1”写成“”，再将该数列分组，第一组有1项：；第二组有2项：，；第三组有3项：，，；第四组有4项：，，，；…容易发现：每组中各个分数的分子与分母之和均为该组序号加1，且从第二组起每组的分子从1开始依次增加1，因此应位于第十六组的第8项。由1＋2＋…＋15＋8＝128，得是该数列的第128项。 答案　B 二、多项选择题 7．给出以下通项公式，其中可以作为数列，0，，0，，0，…的通项公式的是(　　) A．an＝[1－(－1)n] B．an＝ C．an＝ D．an＝2 解析　代入验证，可知ABC均可以作为数列，0，，0，，0，…的通项公式。 答案　ABC 8．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则(　　) A．3不是数列{an}中的项 B．3是数列{an}的第2项 C．3是数列{an}的第6项 D．a3<0 解析　令n2－8n＋15＝3，解此方程可得n＝2或n＝6，所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项。a3＝9－24＋15＝0。 答案　BC 三、填空题 9．323是数列{n(n＋2)}的第________项。 解析　由n2＋2n＝323，解得n＝17(负值舍去)。所以323是数列{n(n＋2)}的第17项。 答案　17 10．数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式是________。 答案　an＝2n＋1，n∈N* 11．数列{an}的通项公式为an＝，则－3是此数列的第________项。 解析　令＝－3，即－＝－3，解得n＝9。 答案　9 四、解答题 12．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式。 (1)－1,7，－13,19，…； (2)0.8,0.88,0.888，…。 解　(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)。 (2)将数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，(1－0.001)，…， 所以an＝。 13．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a2 017； (3)2 017是否为数列{an}中的项？ 解　(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有 解得k＝4，b＝－2， 所以an＝4n－2。 (2)a2 017＝4×2 017－2＝8 066。 (3)由4n－2＝2 017，得n＝504.75∉N*， 故2 017不是数列{an}中的项。 　拓广探索　 14．如图所示的图案中，白色正六边形的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式为________。 解析　我们把图案按如下规律分解： 这三个图案中白色正六边形的个数依次为6,6＋4,6＋4×2，所以这个数列的一个通项公式为an＝6＋4(n－1)＝4n＋2。 答案　an＝4n＋2 15．已知函数f(x)＝若数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是________。 解析　由题意知an＝因为数列{an}是递增数列，所以当n≤10时