第四章 数列 章节验收测评卷（综合卷）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学上学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 章节验收测评卷（综合卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2022·全国·高二课时练习）若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（       ）． A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项 2．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为，若是严格增数列，则实数a的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 3．（2022·全国·高二课时练习）著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，则是斐波那契数列中的（       ）. A．第2022项 B．第2023项 C．第2024项 D．第2025项 4．（2022·全国·高二单元测试）若数列满足（其中d是常数），则称数列是“等方差数列”．已知数列是公差为m的等差数列，则“”是“是等方差数列”的（       ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．（2022·全国·高二课时练习）等比数列的前n项和，则k的值为（       ） A．全体实数 B． C．1 D．3 6．（2022·福建省连城县第一中学高二阶段练习）定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列，且方公差为，则数列的前24项和为（       ） A． B． C． D．6 7．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）设是等差数列的前项和，，，当取得最小值时，（       ） A．1 B．4 C．7 D．8 8．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）在正项等比数列中，若存在两项，使得，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）数列0，1，0，，0，1，0，，…的一个通项公式是（       ） A． B． C． D． 10．（2022·全国·高二课时练习）在数列中，，且对任意大于的正整数，点在直线上，则（       ） A．数列是等差数列 B．数列是等差数列 C．数列的通项公式为 D．数列的通项公式为 11．（2022·浙江·义乌市商城学校高二阶段练习）如图给出的是一道典型的数学无字证明问题，各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是（       ） A．矩形块中所填数字构成的是以为首项，为公比的等比数列 B．前9个矩形块中所填写的数字之和等于 C．面积由大到小排序的第九个矩形块中应填写的数字为 D．记为除了前块之外的矩形块面积之和，则 12．（2022·福建漳州·高二期末）设函数，且都有，则下列判断正确的是（       ） A．，的图象关于原点对称 B．，直线和的图象至多只有一个交点 C．，命题“，满足”成立 D．，使得，都有成立 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2022·四川达州·高一期末（文））在数列中，，，则______． 14．（2022·全国·高三专题练习）在《庄子•天下》中提到“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧．如图，正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形IJKL，依此方法一直继续下去，记第一个正方形ABCD的面积为，第二个正方形EFGH的面积为，…，第n个正方形的面积为，则前5个正方形的面积之和为________． 15．（2022·全国·高二单元测试）设是等差数列的前n项和，若，则______． 16．（2022·广东·佛山市第四中学高二期末）已知数列的前项和为，且，设函数，则___________，___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（2022·内蒙古·巴彦淖尔市临河区第三中学高一阶段练习）已知数列an=n（n+2）. (1)写出这个数列的第8项和第20项； (2)63是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 18．（2022·湖南益阳·模拟预测）已知数列满足，，，数列是等差数列，且，． (1)求数列，的通项公式 (2)设，求数列的前项和． 19．