7.1.1　复数的有关概念课件2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第七单元 复数 7.1.1 复数的概念 情境引入 概念形成 例题分析 巩固练习 小结作业 目录ONTENTS 1 C 2 3 3 4 5 情境引入 问题提出 我们知道,在实数集R 的范围内,此方程没有解. 那么,如何解决这类方程求解的问题呢? 求一元二次方程 的解. 概念形成 为了使方程 有解,引进一个新数i,使i是方程的根, 即 ,i叫作虚数单位,并规定i具有如下性质: (1)i 的平方等于-1,即i2=-1 ;(2)i 与实数进行四则运算时,原有的加法和乘法运算律仍然成立. 概念形成 形如 的数叫作复数, 复数一般用小写字母z,w,……表示. 其中a叫作复数的实部,b叫作复数的虚部. 当b=0时,复数z是实数a. 当b≠0时,复数z是虚数. 当a=0,b≠0时,复数z是纯虚数. C R 概念形成 所有复数组成的集合,叫作复数集,用C 表示, Q Z N 概念形成 复数相等 如果两个复数 与 的实部和虚部分别相等,那么称这两个复数相等,记作 特别地, 复数 的共轭复数为 概念形成 共轭复数 如果两个复数的实部相等且虚部互为相反数,那么称这两个复数互为共轭复数, 例题分析 例1 指出下列各数中,哪些是实数,哪些是虚数. 解 显然, . 所以, 是实数; 是虚数. 我们知道 ,那么上面其他数之间可以比较大小吗? 复数集C 与实数集R 有一些不同的性质. 例如,任意两个实数是可以比较大小的,而两个复数若不全是实数,则是不能比较大小的. 例题分析 例2 指出下列复数的实部和虚部. 解 (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 【分析】将复数写成 的形式即可知道实部和虚部 . (1) 的实部 a=1,虚部 b=1. (2) 的实部 ,虚部 b=0. (3) 的实部 a=0,虚部 b=0. (4) 的实部 a=0,虚部 b=1. 合作交流 同桌两人,一人给出一个复数,看谁能又快又准地说出对方所给复数的实部和虚部. 【分析】由复数相等的定义可知,两个复数相等是指这两个复数的实部和虚部分别相等. 例题分析 根据复数相等的定义,得 解方程组得 解 例3 已知 ,其中 x,y 是实数,求 x 和 y 的值. 【分析】由共轭复数的定义可知,互为共轭复数的两个复数,它们的实部相等且虚部互为相反数. 例题分析 例4 分别求复数 的共轭复数. 解 根据共轭复数的定义,得 (1) ; 1. 指出下列复数的实部和虚部,并判定它们是实数还是虚数. 如果是虚数,是否是纯虚数? 巩固练习 解 (2) ; (3) . (1) 的实部是 a=2,虚部是 b=-1. 它是虚数,但不是纯虚数. (2) 的实部是 ,虚部是b=0. 它是实数. (3) 的的实部是a=0,虚部是b=2.它是虚数,而且是纯虚数. (1) ; 2. 求下列各式中 x 与 y 的值. 巩固练习 解 (2) ; (3) . (1)根据复数相等的定义,得 解方程组得 (2)根据复数相等的定义,得 解方程组得 (1) ; 2. 求下列各式中 x 与 y 的值. 巩固练习 解 (2) ; (3) . (3)根据复数相等的定义,得 解方程组得 (1) ; 3. 指出下列复数的共轭复数. 巩固练习 解 (2) ; (3) ; (4) . (1) 的共轭复数是 ; (2) 的共轭复数是 ; (3) 的共轭复数是 ; (4) 的共轭复数是 . 4. 已知复数 是复数 的共轭复数 ,求实数a与b的值 . 巩固练习 解 根据共轭复数的定义,得 解方程组得 课堂小结 1. 形如 的数叫作复数,其中a叫作复数的实部,b叫作复数的虚部, i叫作虚数单位. 2. 复数 ,当b=0时,复数z是实数a;当b≠0时,复数z是虚数; 当a=0,b≠0时,复数z是纯虚数. 3. 如果两个复数 与 的实部和虚部分别相等,那么称这两个复数相等,记作 . 4. 如果两个复数的实部相等且虚部互为相反数,那么称这两个复数互为共轭复数, 课后习题7.1/1-5 课后作业 谢谢大家! $