3.3.1函数的单调性 课件-2022-2023学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

3.3.1函数的单调性 1 建立增(减)函数的概念 2 理解函数的单调性及其几何意义 3 能用增(减)函数的解决问题 4 利用函数的单调性判断、证明函数的单调性 目 录 2 情境导入 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据： 时间间隔 t 刚记忆完毕 20分钟后 60分钟后 8-9 小时后 1天后 2天后 6天后 一个月后 记忆量y (百分比) 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 以上数据表明，记忆量y是时间 间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的“艾宾浩 斯遗忘曲线”,如图. 1 2 3 t y o 20 40 60 80 100 3 情景导入 思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识? 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？ t y o 20 40 60 80 100 1 2 3 探究学习 问题：请同学们观察y=x2的图象，说明图像从左到右有何变化趋势？ y y=x2 x 0 1 2 -1 -2 0 2 -1 在 y 轴右侧，图像从左到右呈“上升”趋势 即在区间 (0，+∞) 上随着 x 的增大，相应的 f(x) 随着增大 在 y 轴左侧，图像从左到右呈“下降”趋势 即在区间 (0，+∞) 上随着 x 的增大，相应的 f(x) 随着减小 5 探究思考 函数 f(x) = x2 在区间 (0，+∞) 上是增函数 y x 0 -1 -2 问题2：如何利用函数解析式 f(x)= x2 说明“在区间 [0,+∞)上随着 x 的增大，相应的 f(x) 也随着增大。”？ x2 x1 x1 y1 y2 对(0，+∞) 内的任意两个自变量x1，x2 6 探究新知 1、增函数: 2、减函数： 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)< f(x2)，那么就说 f(x) 在这个区间上是增函数 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，