第1章 第2节 匀变速直线运动的研究 -2023高考物理一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word（老教材，教科版）

第2节　匀变速直线运动的研究 一、匀变速直线运动的基本规律 1.速度—时间关系式:vt=v0+at。 2.位移—时间关系式:x=v0t+at2。 自 主 探 究 图甲中,梯形OABC的面积代表物体在这段时间间隔内的位移,即S=(OC+AB)×OA,结合图乙换成对应的物理量,可得x=(v0+vt)t=t,结合速度公式或者图乙可得x=v0t+at2 3.速度—位移关系式:-=2ax。 二、匀变速直线运动的推论 1.位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 位移差公式可以推广到xm-xn=(m-n)aT2。 2.中间时刻速度:==。 图 像 展 示 3.位移中点速度:=。 图 像 展 示 4.初速度为零的匀加速直线运动比例式 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内……位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)。 情 景 展 示 (4)通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 情 景 展 示 三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律 1.一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统,系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即启动“全力自动刹车”,使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下,若该车在不同路况下的“全力自动刹车”系统产生的加速度取4～6 m/s2之间的某一值,则“全力自动刹车”系统作用的最长时间为多少? 答案:当“全力自动刹车”系统产生的加速度最小为4 m/s2时作用的时间最长。最长时间t= s=2.5 s。 2.某探险者在野外攀岩时,踩落一小石块,约5 s后听到小石块直接落到崖底的声音。探险者离崖底的高度大约是多少?(g取10 m/s2) 答案:小石块落入崖底,其下落过程可以看做自由落体运动,根据h=gt2,代入数据得h=×10×52 m=125 m,故探险者离崖底的高度约为125 m。 3.原地纵跳摸高是篮球和羽毛球运动重要的训练项目。已知质量m=60 kg的运动员原地摸高为2.05 m,比赛过程中,该运动员先下蹲,重心下降0.5 m,经过充分调整后,发力跳起摸到了2.85 m的高度。假设运动员起跳时为匀加速运动,该运动员跳离地面时的速度为多少?从开始起跳到双脚落地需要的时间为几秒?(g取10 m/s2) 答案:从开始起跳到脚离开地面重心上升h1=0.5 m,离开地面到上升到最高点的过程中,重心上升距离h2=0.8 m,所以该运动员跳离地面时的速度v== m/s=4 m/s;从开始起跳到脚离开地面的过程中,有v2=2ah1,解得a=16 m/s2,则该运动员匀加速上升的时间t1== s=0.25 s,减速上升的时间t2== s=0.4 s,加速下降和减速上升的时间相同,故总时间为t=t1+2t2=1.05 s。 考点一　匀变速直线运动的规律及应用 1.(基本公式的应用)一质点做匀变速直线运动,已知初速度大小为v,经过一段时间速度大小变为2v,加速度大小为a,这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3,则下列叙述正确的是(　B　) A.这段时间内质点运动方向不变 B.这段时间为 C.这段时间的路程为 D.再经过相同时间质点速度大小为3v 解析:根据题意可知这段时间内质点的路程与位移大小不同,加速度又恒定,则质点一定是先减速到速度为零,再反向加速,故A错误;末速度与初速度方向相反,根据速度时间公式可得运动时间为t==,故B正确;根据速度位移关系-=2ax,可得位移大小为x=,由路程与位移大小之比为5∶3,得路程为,故C错误;根据vt=v0+at,可得vt=2v+a×=5v,即再经过相同时间质点速度大小为5v,故D错误。 2.(刹车问题)(2021·四川成都月考)一辆卡车以10 m/s 的速度匀速行驶,刹车后第一个2 s内的位移与最后一个2 s内的位移之比为3∶2,设卡车做匀减速直线运动,则刹车后4 s内卡车通过的距离是(　D　) A.2.5 m B.4 m C.12 m D.12.5 m 解析:设卡车刹车时加速度大小为a,则第一个2 s内的位移x1=v0t-at2=(20-2a) m,根据逆向思维,最后一个2 s内的位移x2=at2=2a m,由==,解得a=4 m/s2,卡车从刹车到停止需要的时间t0==2.5 s,则刹车后4 s内的位移x==12.5 m,选项D正确。 3.(双向可逆类