第3章 专题探究(四) 动力学中的经典模型 -2023高考物理一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word（老教材，教科版）

专题探究(四)　动力学中的经典模型 考向一　“等时圆”模型 1.模型特征 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图甲所示。 (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。 2.模型建构技巧 [例题] 如图所示,在倾角为θ=30°的斜面上方的A点处悬挂一光滑的木板AB,B端刚好在斜面上。木板与竖直方向AC所成角度为α,一小物块自A端沿木板由静止滑下,要使物块滑到斜面的时间最短,则α角的大小为(　B　) A.10° B.15° C.30° D.60° 解析:如图所示,在竖直线AC上取一点O作为圆心,以适当的长度为半径画圆,使该圆过A点,且与斜面相切于D点,根据“等时圆”模型的结论可知,A点滑到圆上任一点的时间都相等,所以由A点滑到D点所用时间比由A到达斜面上其他各点时间都短,将木板下端B点与D点重合即可,而∠COD=θ=30°,所以α==15°,故B正确,A、C、D错误。 [跟踪训练]如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道,其中A、C两点处于同一个圆上,C是圆上任意一点,A、M分别为此圆与y、x轴的切点。B点在y轴上且∠BMO=60°,O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放,它们将沿轨道运动到M点,如所用时间分别为tA、tB、tC,则tA、tB、tC的大小关系是(　C　) A.tA<tC<tB B.tA=tC=tB C.tA=tC<tB D.由于C点的位置不确定,无法比较时间大小关系 解析:根据“等时圆”模型的特点可知,tA=tC<tB,故C正确。 考向二　“传送带”模型 1.模型特征 (1)水平传送带模型 图示 运动情况 判断方法 可能一直加速,也可能先加速后匀速 若≤l, 物、带能共速 当v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速;当v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速 若 ≤l,物、带能共速 传送带较短时,物体一直减速到达左端;传送带较长时,物体还要被传送带传回右端 若≤l, 物体能返回 (2)倾斜传送带模型 图示 运动情况 判断方法 可能一直加速,也可能先加速后匀速 若≤l, 物、带能共速 可能一直加速,也可能先加速后匀速,还可能先以a1加速后以a2加速 若≤l,物、带能共速;若μ≥tan θ,物、带共速后匀速;若μ<tan θ,物体以a1达到共速后再以a2加速(a2<a1) 2.传送带问题的解题思路 命题点1　水平传送带 [例1]如图所示,水平传送带始终以v匀速运动,现将一质量为m的物体轻放于A端,物体与传送带之间的动摩擦因数为μ,AB长为L,L足够长,重力加速度为g。问: (1)物体从A到B做什么运动? (2)当物体的速度达到传送带速度v时,物体的位移多大?传送带的位移多大? (3)物体从A到B运动的时间为多少? (4)在传送带的速度满足什么条件下,物体从A到B所用时间最短? 解析:(1)物体先做匀加速直线运动,当速度与传送带速度相同时,做匀速直线运动。 (2)由v=at和a=μg,解得t= 物体的位移x1=at2= 传送带的位移x2=vt=。 (3)物体从A到B运动的时间为 t总=+=+。 (4)当物体从A到B一直做匀加速直线运动时,所用时间最短。 由v2=2ax得v= 所以要求传送带的速度满足v≥。 答案:(1)先匀加速,后匀速　(2)　 (3)+　(4)v≥ 分析传送带问题的三步骤 (1)初始时刻,根据v物、v带的关系,确定物体的受力情况,进而确定物体的运动情况。 (2)根据临界条件v物=v带确定临界状态的情况,判断之后的运动形式。 (3)运用相应运动学规律,进行相关计算。 [跟踪训练1] (2021·陕西西安月考)(多选)机场和火车站的安全检查仪的传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持v= 0.4 m/s的恒定速率逆时针运行,行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,A、B间的距离为2 m,g取10 m/s2。旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处,则下列说法正确的是(　AC　) A.开始时行李的加速度大小为2 m/s2 B.行李经过2 s到达B处 C.行李到达B处时速度大小为0.4 m/s D.行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m 解析:开始时,对行李,根据牛顿第二定律有μmg=ma,解得a=2 m/s2,故A正确;设行李做匀加速运动的时间为t1,行李匀加速运动的末速度为v=0.4 m/s,则t1==0.2 s,匀加速运动的位移大小x=a=×