1.2.3 第二课时 含量词命题的否定（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（湘教版2019）

1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　) A．对任意x∈R，都有x2<0 B．不存在x∈R，使得x2<0 C．存在x∈R，使得x2≥0 D．存在x∈R，使得x2<0 D　[全称命题的否定是特称命题．“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x∈R，使得x2<0”．] 2．命题：“∃x>0，使2x(x－a)>1”的否定是(　　) A．∀x>0，使2x(x－a)>1 B．∀x>0，使2x(x－a)≤1 C．∀x≤0，使2x(x－a)≤1 D．∀x≤0，使2x(x－a)>1 B　[命题的否定为∀x>0，使2x(x－a)≤1.] 3．下列命题的否定是真命题的为(　　) A．p1：每一个合数都是偶数 B．p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C．p3：有些实数的绝对值是正数 D．p4：某些平行四边形是菱形 A　[要判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可，它们的真假性始终相反．因为p1为全称命题，且是假命题，所以¬p1是真命题．命题p2，p3，p4均为真命题，即¬p2，¬p3，¬p4均为假命题．] 4．(多选题)下列命题中，是真命题的是(　　) A．“∀x∈R，f(x)>0有解”的否定是“∃x∈R，f(x)>0无解” B．“∀x∈A，x∈(A∪B)”的否定是“∃x∈A，x∉(A∪B)” C．“锐角三角形都不是直角三角形”的否定是“锐角三角形都是直角三角形” D．“∃x∈N，|x|<1”的否定是“∀x∈N，|x|≥1” ABD　[选项A正确；全称命题的否定是特称命题，∴选项B正确；选项C中命题的否定应为“存在锐角三角形，它是直角三角形”；选项D中特称命题的否定是全称命题，∴选项D正确．] 5．命题“对任意一个实数x，x2＋2x＋1都不小于零”用“∃”或“∀”符号表示为________________________________________________________________________． ∀x∈R，x2＋2x＋1≥0　[将文字语言用符号语言表示为∀x∈R，x2＋2x＋1≥0.] 6．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集. 若命题p：∀x∈A，2x∈B，则p的否定为：________________________________________________________________________. ∃x∈A，2x∉B　[命题p：∀x∈A，2x∈B是一个全称命题，其否定应为特称命题．所以p的否定：∃x∈A，2x∉B.] 7．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根； (2)s：∃x∈R，|x|>0. 解　(1)命题q的否定：∃x∈R，x是5x－12＝0的根．它是真命题． (2)命题s的否定：∀x∈R，|x|≤0. 它是假命题． 8．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)对某些实数x，有2x＋1>0； (2)∀x∈{3，5，7}，3x＋1是偶数； (3)∃x∈Q，x2＝3. 解　(1)命题中含有存在量词“某些”，因此是特称命题，真命题． (2)命题中含有全称量词的符号“∀”，因此是全称命题．把3，5，7分别代入3x＋1，得10，16，22，都是偶数，因此，该命题是真命题． (3)命题中含有存在量词的符号“∃”，因此是特称命题．由于使x2＝3成立的实数只有±，且它们都不是有理数，因此没有一个有理数的平方等于3.所以该命题是假命题． 9．命题“∀x∈R，∃n∈N＋，使得n≥x2”的否定是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N＋，使得n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N＋，使得n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N＋，使得n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N＋，使得n<x2 D　[先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论．] 10．以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 B　[选项A中锐角三角形的内角都是锐角，所以是假命题；选项B中x＝0时，x2＝0，所以选项B既是特称命题又是真命题；选项C中因为＋(－)＝0，所以选项C是假命题；选项D中对于任一个负数x，都有<0，所以选项D是假命题．] 11．命题p是“对某些实数x，有x－a＞0或x－b≤0”，其中a，b是常数．命题p的否定是____________________________________________． 对任意实数x，有x－a≤0且x－b＞0　[命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b＞0.] 12．命题“任意x∈R，若y＞0，则x2＋y＞0”的否定是______________________． 存在x