4.1数列（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.1数列（第1课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·全国·高二课时练习）若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（    ）． A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项 【答案】D 【分析】根据给定的4项，写出数列的一个通项公式即可计算作答. 【详解】因，因此符合题意的一个通项公式为， 由解得：， 所以是这个数列的第15项. 故选：D 2．（2022·辽宁葫芦岛·高二阶段练习）已知数列1，，5，，9，…，则该数列的第10项为（    ） A． B． C．19 D．21 【答案】B 【分析】由数列的前几项可得数列的一个通项公式，再代入计算可得； 【详解】解：依题意可得该数列的通项公式可以为，所以. 故选：B 3．（2022·福建·莆田一中高二期末）已知数列的通项公式为 ，则这个数列第5项是（    ） A．9 B．17 C．33 D．65 【答案】C 【分析】代入通项公式计算可得． 【详解】. 故选：C. 4．（2022·全国·高二课时练习）若数列{an}满足an＋1＝ (n∈N*)，且a1＝1，则a17＝（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】由已知条件可得an＋1－an＝，然后利用累加法可求得答案 【详解】由an＋1＝，得an＋1－an＝， 所以a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a17－a16)＝1＋×16＝13， 故选：A. 5．（2022·全国·高二课时练习）数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设数列1，3，6，10，15，…为，根据数列中项的关系，由数学归纳法可得，由此即可得到结果. 【详解】设数列1，3，6，10，15，…为， 所以， ， 所以. 故选：B. 6．（2022·全国·高二课时练习）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5，9，14，20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察梯形数的前几项，找到从第二项开始，后一项减前一项的规律，即可得解． 【详解】解：观察梯形数的前几项，得： … 由此可得 故选：D． 二、多选题 7．（2022·全国·高二课时练习）（多选）下面四个结论正确的是（    ） A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列 B．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 C．数列的图像是一系列孤立的点 D．数列的项数是无限的 【答案】BC 【分析】根据数列的相关概念逐一判断即可. 【详解】对于A，数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是不同的数列，故错误； 对于B，由数列的定义可知正确； 对于C，由数列的，可知正确； 对于D，根据数列的项可以分为有穷数列和无穷数列，故错误. 故选:BC. 8．（2022·全国·高二课时练习）下列是递增数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据递增数列的定义判断． 【详解】A．令，则，是递增数列，正确； B．令，则，，不合题意，错； C．令，则，符合题意．正确； D．令，则，，不合题意．错． 故选：AC． 9．（2022·全国·高二课时练习）数列1，3，6，10，15，…的递推公式可以是（    ） A．， B．，， C．， D．，， 【答案】B 【分析】根据题意，得到，，，，…，由此得到答案. 【详解】设数列1，3，6，10，15，…为，则，，，，…，n=1时，A、D不合题意；而中不包含， 由此可得数列满足. 故选：B． 三、填空题 10．（2022·广西·高二学业考试）联合国教科文组织将3月14日确定为“国际数学日”，是因为3.14是圆周率数值最接近的数字.我国数学家刘徽首创割圆术，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.步骤是：第1步，计算圆内接正六边形的周长；第2步，计算圆内接正12边形的周长；第3步，计算圆内接正24边形的周长；以此类推，第6步，需要计算的是正______边形的周长. 【答案】 【分析】根据“割圆术”的规律求得正确答案. 【详解】依题意，边长依次为：. 故答案为： 11．（2022·全国·高二期末）数列，，，，的第14项是_________． 【答案】 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的一个通项公式，再代入计算可得； 【详解】解：不妨设数列为，则，，，， 由此归纳得到的一个通项公式为， 所以； 故答案为： 12．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学