4.1数列（第1课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

第 4 章 数列 人教A版2019选修第一册 4.1数列（第1课时） 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 01数列的有关概念和分类 02由数列的一个通项公式写出数列的前几项 03由数列的前几项写出数列的一个通项公式 目录 宋老师数学精品工作室 2 学习目标 1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念、表示方法（列表、图象、通项公式）以及数列的分类. 2.了解数列是一种特殊函数，并能通过函数思想研究数列的性质. 3.理解数列的通项公式的意义，了解数列的递推公式，了解通项公式和递推公式是给出数列的两种方式，并明确它们的异同. 4.理解数列的前n项和，并能用数列的前n项和求出数列的通项公式. 宋老师数学精品工作室 古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列. 那么什么叫数列呢? 情景引入 宋老师数学精品工作室 1. 王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数： 75,87,96,103,110,116,120,128,138， 145,153,158,160,162,163,165,168 ① 记王芳第的身高为 ，那么=75 , =87, =168.我们发现中的反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即=75 是排在第1位的数，=87是排在第2位的数 =168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以①具有确定顺序的一列数。 探究新知 宋老师数学精品工作室 问题探究 2. 在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元 前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天， 每天月亮可见部分的数： 5,10,20,40,80,96,112,128, 144,160,176,192,208,224,240. ② 记第月亮可见部分的数为 , 那么=5 , =10, =240.这里，中的反映了月亮可见部分的数按日期从1~15顺序排列时的确定位置，即=5是排在第1位的数，=10是排在第2位的数 =240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置，所以，②也是具有确定顺序的一列数。 宋老师数学精品工作室 3. 的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：             ，，，，…. ③ 思考：你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？ 记第个数为，那么，，，，….这里，中的反映了的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……的顺序排列时的确定位置，即是排在第1位的数，是排在第2位的数，是排在第3位的数，…，它们之间不能交换位置. 所以③是具有确定顺序的一列数. 归纳： 上述例子的共同特征是什么？ 宋老师数学精品工作室 一、数列的概念： 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示······第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示，其中第1项也叫做首项. 数列的一般形式是 a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*) 简记作{an} . 思考 {an} 与an的意思一样吗？ {an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，…. ； an表示数列{an}中的第n项. 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 由于数列{an}中的每一项an与它的序号n有下面的对应关系: 序号 1 2 3 ··· n ··· 项 a1 a2 a3 ··· an ··· 所以数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1, 2, ··· , n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an ，记为an = f(n). 也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)， f(2) , ··· , f(n), ··· 就是数列{an}. 另一方面，对于函数y=f(x)，如果f(n) (n∈N*)有意义，那么f(1)， f(2) , ··· , f(n), ···构成了一个数列{f(n)}. 以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化.的，而数列是自变量为离散的数的函数.