03第一章 3. 带电粒子在匀强磁场中的运动（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第二册【精讲精练】人教版 江苏专版

#3　带电粒子在匀强磁场中的运动 [学业要求] 1．知道带电粒子沿着垂直于磁场的方向射入匀强磁场会做匀速圆周运动。 2．理解洛伦兹力对运动电荷不做功。 3．能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题。 1．运动轨迹 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时； (1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动。 (2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动。 2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 (1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。 (2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即qvB＝m。 (3)基本公式 ①半径：r＝；②周期：T＝。 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关。 3．洛伦兹力的作用效果 洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。 1．下列说法不正确的是(　　) A．带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动 B．运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关 C．运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动 D．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关 答案　A 2．匀强磁场中，一带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来2倍的匀强磁场中，则粒子的速率不变，轨道半径减半，周期减半。 知识点一　带电粒子在匀强磁场中的运动 [实验探究] 观察带电粒子的运动径迹。 分别预测下列情况下带电粒子的运动径迹，然后用洛伦兹力演示仪进行检验。 (1)不加磁场。 (2)在玻璃泡中施加沿两线圈中心连线方向、垂直纸面向外的磁场。 (3)保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度。 (4)保持磁感应强度不变，改变出射电子速度的大小和方向。 答：(1)一条直线　(2)圆　(3)磁感应强度变大时，圆的半径变小　(4)速度变大时，圆的半径变大。 [归纳升华] 1．当v0∥B时，带电粒子(重力不计)做匀速直线运动。 2．当v0⊥B时，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，有r＝，T＝，f＝。 　质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是(　　) A．速度之比为2∶1　　　 B．周期之比为1∶2 C．半径之比为1∶2 D．角速度之比为1∶1 [解析]　由qU＝mv2和qvB＝＝mω2r得 v＝，ω＝，r＝，而mα＝4mH，qα＝2qH， 故vH∶vα＝∶1，ωH∶ωα＝2∶1，rH∶rα＝1∶，又T＝，故TH∶Tα＝1∶2。选项B正确。 [答案]　B 1．两个粒子的所带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．若速率相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期不一定相等 C．若动量大小相等，则半径必相等 D．若动能相等，则周期必相等 解析　根据qvB＝m，解得r＝，电荷量相等，速率相等，但是质量不一定，半径不一定相等，A错误；根据T＝，质量和电荷量都相等，周期必定相等，B错误；根据qvB＝m 解得r＝，电荷量相等，动量mv大小相等，则半径必相等，C正确；粒子的动能Ek＝mv2 动能相等，质量不一定相等，则周期T＝，不一定相等，D错误。 答案　C 知识点二　带电粒子在有界磁场中的运动 [问题探究] 如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场左、右边缘平行，磁场的宽度为d，正粒子射入磁场的速度方向与左边缘夹角为θ，已知粒子质量为m、带电荷量为q，运动到磁场右侧边界时恰好相切。 探讨1：如何确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心？ 答：画出轨迹上任意两点的F洛方向，其延长线的交点即为圆心。 探讨2：粒子做匀速圆周的半径是多大？ 答：r＝。 探讨3：粒子射入磁场的速度是多大？ 答：v＝。 [归纳升华] 1．有界磁场内部分圆周轨迹的分析方法 (1)轨迹圆心的两种确定方法 ①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度的垂线，交点即为圆心，如图甲所示。 ②已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度的垂线，则弦的中垂线与速度的垂线的交点即为圆心，如图乙所示。 (2)三种求半径的方法 ①根据半径公式r＝求解。 ②根据勾股定理求解，如图丙所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。 ③根据三角函数求解，如图丙所示，若已知出射速度方向与水平方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝。 (3)四种角度关系 ①速度的偏向角φ等于圆心角α。 ②圆心角α等于AB弦与