广东省普宁市华侨中学2022-2023学年高三上学期摸底考试数学试卷

2022-2023学年第一学期 普宁市华侨中学 高三级摸底考试（数学）试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 2．已知i为虚数单位，复数z满足z·i＝1＋2i，则z的共轭复数为(　　) A．2－i B．1－2i C．2＋i D．i－2 3.设，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．若向量，，且，则 A. B. C. D. 5. 函数f(x)＝x3＋x－4的零点所在的区间为(　　) A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D. (2，3) 6.设a、b是非零向量，“a·b＝0”是“a⊥b”的(　　) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分必要条件 7.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是(　　) A. 90 B. 120 C. 210 D. 216 8.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设是等差数列，为其前项和，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、均为的最大值 10．下列说法正确的是：(　　) A. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 B. 某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学 C. 回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 D. 在回归直线方程＝0.1x＋10中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位 11.线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB//EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.则(　　) A．DF//平面BCE B．异面直线BF与DC所成角为30° C．△EFC为直角三角形 D．VC-BEF∶VF-ABCD＝1∶4 12.已知函数f(x)＝sin[cos x]＋cos[sin x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，下列关于f(x)结论正确的是(　　) A．f ＝cos 1 B．f(x)的一个周期是2π C．f(x)在(0，π)上单调递减 D．f(x)的最大值大于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知tan(π－α)＝2，则＝__________． 14..的展开式中的常数项为________(用数字作答)． 15.已知双曲线的方程为，右焦点为，若点，是双曲线的左支上一点，则周长的最小值为_____ 16 ．己知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则的最小值是_______________. 4、 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17（10分）.设数列的前项和为，，数列满足，. (1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前99项的和。 18（12分）．在锐角三角形ABC中，已知. （1）求角A的值；（2）若，求的取值范围. 19（12分）.如图，在四棱锥中，平面，，，点为的中点. (1)证明：平面； (2)若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值. 20（12分）.某高中在招高一新生时，有统一考试招生和自主招生两种方式．参加自主招生的同学必须依次进行“语文”“数学”“科学”三科的考试，若语文达到优秀，则得1分，若数学达到优秀，则得2分，若科学达到优秀，则得3分，若各科未达到优秀，则不得分．已知小明三科考试都达到优秀的概率为，至少一科考试优秀的概率为，数学考试达到优秀的概率为，语文考试达到优秀的概率大于科学考试达到优秀的概率，且小明各科达到优秀与否相互独立． (Ⅰ)求小明语文考试达到优秀的概率； (Ⅱ)求小明三科考试所得总分的分布列和期望． 21（12分）. 已知椭圆：（）的离心率为，的长轴是圆： 的直径． （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的