专题05 勾股定理（难点）-2022-2023学年八年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题05 勾股定理（难点） 一、单选题 1．下列说法：（1）在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；（2）若△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；（3）在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为．其中说法正确的有（　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，在中，D，E分别是边BC，AC的中点，已知，，，则AB的长为（    ）． A． B． C．10 D． 3．若的三边、、满足，则形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4．如图，一艘轮船在处测的灯塔在北偏西15°的方向上，该轮船又从处向正东方向行驶20海里到达处，测的灯塔在北偏西60°的方向上，则轮船在处时与灯塔之间的距离（即的长）为（    ） A．海里 B．海里 C．40海里 D．海里 5．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，若C点恰好落在DE上，且CE＝，CD＝，则AB等于（　　） A．4 B． C． D． 6．如图，已知中，，将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为斜边分别向外作等腰Rt△ADB、等腰Rt△AFC、等腰Rt△BEC，然后将等腰Rt△ADB和等腰Rt△AFC按如图方式叠放到等腰Rt△BEC中，其中BH＝BA，CI＝CA，已知，S四边形GKJE＝1，S四边形KHCJ＝8，则AC的长为（　　） A．2 B． C．4 D．6 8．如图，在中，，，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 9．勾股定理相传在商代由商高发现，故又称“商高定理”．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三块阴影区域面积分别记为，两个较小正方形纸片的重叠部分（六边形）的面积记为，则的关系为（    ） A． B． C． D． 10．如图，O为正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论： ①可由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4； ③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+2；⑤ ，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 二、填空题 11．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，则______． 12．如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于，则由这幅七巧板拼得的“房子”中阴影部分的面积等于______． 13．如图，直角三角形纸片，，，，将其折叠，使点C落在斜边上的点，折痕为；再沿折叠，使点B落在的延长线上的点处．则的长________． 14．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图，在中，是边上的中线，与的“极化值”就等于的值，可记为．解决问题：如图，在中，，是边上的中线，点N在上，且．已知，，则的面积________． 15．如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为___． 16．如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB＝AD，过点A作AE∥CD分别交BC、BD于点E、F，若3BD＝5AE，EF＝6，则线段AE的长 _____． 17．如图，△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形，∠BAD＝∠CAE＝90°．下列说法正确的是：__________．（填序号）①CD＝BE；②DC⊥BE；③连结DE，则有DE2＋BC2＝2BD2＋EC2；④FA平分∠DFE 18．如图，将长方形纸片沿折叠，使点A落在边上点处，点D的对应点为，连接交边于点E，连接，若，，点为的中点，则线段的长为________． 三、解答题 19．如图1，在中，，，是的高，且． （1）求的长； （2）是边上的一点，作射线，分别过点，作于点，于点，如图2，若，求与的和． 20．（1）探索：请你利用图（1）验证勾股定理． （2）应用：如图（2），已知在中，，，分别以AC，BC为直径作半圆，半圆的面积分别记为，，则______.（请直接写出结果）． （3）拓展：如图（3），MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距