专题03 指数与对数-2022-2023学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题03 指数与对数 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，求的值为 A．2 B．8 C．10 D．14 5．已知，均为正实数，若，，则（    ） A．或2 B． C． D．1 6．已知、是方程的两个实根，则 A． B． C． D． 7．已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 9．纳皮尔在他的《奇妙的对数表》一书中说过：没有什么比大数的运算更让数学工作者头痛，更阻碍了天文学的发展.许凯和斯蒂菲尔这两个数学家都想到了构造了如下一个双数列模型的方法处理大数运算. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 11 12 … 19 20 21 22 23 24 25 … 2048 4096 … 524288 1048576 2097152 4194304 8388608 16777216 33554432 … 如，我们发现512是9个2相乘，1024是10个2相乘.这两者的积，其实就是2的个数做一个加法.所以只需要计算.那么接下来找到19对应的数524288，这就是结果了.若，则落在区间（    ）A． B． C． D． 10．已知 ，，则 （用 ， 表示）等于（    ） A． B． C． D． 11．已知，且，则有（    ） A．； B．； C．； D．． 12．设，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（多选）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 14．下列等式不成立的是 A． B． C． D． E． 15．已知，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 16．下列式子正确的是（    ） ①（，）；    ②； ③（，且）；    ④（，且）． A．① B．② C．③ D．④ 17．（多选题）设都是正数，且，那么（    ） A． B． C． D． E． 18．（多选）音乐是由不同频率的声音组成的，若音1（do）的频率为f，则简谱中七个音1（do），2（re），3（mi），4（fa），5（so），6（la），7（si）组成的音阶频率分别是f，，，，，，，其中相邻两个音的频率比（后一个音比前一个音的比）是一个音到另一个音的音阶，上述音阶只有两个不同的值，记为，，称为全音，称为半音，则下列关系式成立的是（参考数据：，）（    ） A． B． C． D． 三、解答题 19．计算下列各式的值： (1)； (2). 20．计算： (1)(a>0，b>0). (2)的值; 21．计算求值 (1)； (2)； (3)已知，求的值． 22．化简或计算下列各式： (1)； (2). (3). 23．已知，，求的值. 24．已知，求的值． 25．（1）已知，试用表示. （2）若，分别是方程的两个实根，求的值． 26．（1）已知，化简. （2）设，，，求的值. 27．（1）若，求的值； （2）已知，求的值． 28．求解下列问题： (1)证明：． (2)已知，且． 求证：． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 指数与对数 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式运算公式和指数运算公式判断各选项. 【解析】，A错； ，B错； ，C对； ，D错， 故选：C. 2．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算性质分析判断. 【解析】由，得， 所以， 当，且时，不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质逐一计算各选项即可得出答案. 【解析】解：对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 4．已知，求的值为 A．2 B．8 C．10 D．14 【答案】D 【解析】对原等式两边同时3次方，再利用有理数指数幂的运算性质即可得出． 【解析】解：， 两边同时3次方得：， 化简得：， 又， ， 故选：． 【点