专题03 锐角的三角比（重点）-2022-2023学年九年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题03 锐角的三角比（重点） 一、单选题 1．在中，，那么锐角的正弦等于（      ） A． B． C． D．． 2．在中，，，，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果锐角的正切值为，那么下列结论中正确的是（　　　） A． B． C． D． 4．如图，线段OA在第二象限，A点的坐标为（﹣4，4），OA与y轴的夹角为α，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（　　） A． B． C． D． 6．如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，把两条宽度都是1的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积是（　　） A．2sinα B．2cosα C． D． 8．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为(   ) （精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） A．30.4 B．36.4 C．39.4 D．45.4 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，联结AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 10．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E为AB边的中点，连接DE交AC于F．若CD＝1，则线段AF的长度为（　　） A． B． C．1 D． 二、填空题 11．计算____． 12．在中，，，，那么______． 13．沿一斜坡向上走13米，高度上升5米，这个斜坡的坡度_______． 14．如图，已知中，点是上一点，，若，，则________． 15．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，那么：的值是______． 16．小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在点测得古树顶的仰角为，向前走了100米到点，测得古树顶的仰角为，则古树的高度为________米． 17．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若，则tan∠DEC的值是________． 18．如图，已知在中，，，，是边 上一点，将沿直线翻折，点落在点处，如果，那么点与点的距离等于________． 三、解答题 19．计算：（1）sin260°-tan30°•cos30°+tan45°； （2）． 20．如图，已知在平行四边形中，过点D作，垂足为点E，． (1)求平行四边形的面积； (2)连接，求的值． 21．如图，在 中， ，，， CD⊥AB，垂足为 D． (1)求 BD 的长； (2)设，，用，表示． 22．如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为点，若，． (1)求的长； (2)求的正切值． 23．已知：如图在中，是边上的高，为边的中点，，，．求： （1）线段的长； （2）的值． 24．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°．根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险．学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24） 25．如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC的高度，甲同学在点A测得大树顶端B的仰角为45°，乙同学从A点出发沿斜坡走6米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为26.7°，且斜坡AF的坡度为1：2． (1)求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度； (2)依据他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50） 26．如图，已知等边中，、分别是边、上的点，且，以为边向左作等边，联结、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，求的值． 27．已知中，，、是的两条高，直线与直线交于点． (1)如图，当为锐角时， ①求证：； ②如果，求的正切值； (2)如果，，求的面积． 28．已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝，点D是边BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，点F是边AC上一点，联结DF、EF，以DF、EF为邻边作平行四边形EFDG． （1）如图1，如果CD＝2，点G恰