7.4 向量的数量积 教学设计-2021-2022学年五年制高职苏教版数学第二册

五年制高职课程单元教学设计 20 -20 第 学期 序号： 班 级 月 日 星期 时数 第 节 初、重复课 类型 课题名称 §7.4 平面向量的内积 背景分析 平面向量的内积是继向量线性运算之后的又一重要运算，在数学、物理学科中应用十分广泛．数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础．同时在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点． 学习目标 设定 知识目标：了解向量的夹角，理解向量内积的概念，了解其物理背景及几何意义，掌握用向量坐标表示向量内积． 能力目标：会利用向量内积的概念、向量坐标求向量内积和夹角，并判断两 个向量平行或者垂直． 素质目标：感受数形结合的思想，体会数学抽象性、概括性和应用性，激发学生学习数学的兴趣、积极性和勇于创新的精神． 学习任务 描 述 任务1：理解平面向量的内积的概念 任务2：运用平面向量的坐标求内积 教学情境 创 设 对同一个物体，从不同方向对它用相同的力去推它，能否推动引发学生思考，来引入本节内容． 教学资源 准 备 时间资源：课前、课后和课内的设计和安排． 材料资源：教学设计一份，教学课件一份， 设备资源：手提电脑 教学反思 教学过程实施 任务1：平面向量的内积 探究 如图所示，水平方向用50的力刚好可以推动这个物体，那么如果用与水平方向夹角为的50的力，是否可以推动这个物体？力在水平方向上的分量是多少？ 分析 推不动，力在水平方向上的分量是． 因为力是向量，我们把力看作向量，把力看做向量，称为向量与的夹角．记作． 规定： ． 当时，向量与同向； 当时，向量与反向； 当时，向量与垂直，记作． 我们把这个乘积叫做向量和的内积（或数量积），记作，即 注意：式中的乘号“ ”一定要写，不能用“×”来替代. 规定：零向量与任意向量的内积为0． 向量内积的重要性质： （1）当与同向时，；当时，或； （2）当与反向时，； （3）当时，