3.1 勾股定理-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步提优精练（江苏地区，苏科版）

备考无忧系列 3.1勾股定理 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 题型一：勾股定理证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 　　　 图（1）中，所以. 　　　　　 　　方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 　　　　 　　图（2）中，所以. 　　　　　　 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. 　　　　　　 　　　　 ，所以. 【例题1】（2022·江苏·八年级专题练习）在学习勾股定理的过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数、图形与儿何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（    ） A．分类思想 B．类比思想 C．统计思想 D．数形结合思想 【答案】D 【分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想． 【详解】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想． 变式训练 【变式1-1】（2022·江苏·八年级专题练习）下面图形能够验证勾股定理的有（　　）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】分别计算图形的面积进行证明即可． 【详解】解：A、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理； B、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理； C、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理； D、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理； 故选：A． 【点睛】此题考查了图形与勾股定理的推导，熟记勾股定理的计算公式及各种图形面积的计算方法是解题的关键． 【变式1-2】（2021·江苏·苏州工业园区星湾学校八年级期中）如图，四个全等的直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么的值为（    ） A．25 B．28 C．16 D．48 【答案】B 【分析】根据所求问题，利用勾股定理得到a2＋b2的值，由已知条件得到ab的值，从而求得． 【详解】解：大正方形的面积为16，得到它的边长为4， 即得