专题06 二次函数中的特殊四边形-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题06 二次函数中的特殊四边形 1．如图，已知抛物线的顶点为A(4，3)，与y轴相交于点B(0，﹣5)，对称轴为直线l，点M是线段AB的中点． (1)求抛物线的表达式； (2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式； (3)设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标． 【答案】(1) (2)M（2，﹣1），y＝2x﹣5 (3)P、Q的坐标分别为(6，1)或(2，1)、(4，﹣3)或(4，1)或(4，5) 【分析】（1）函数表达式为：，将点坐标代入上式，即可求解； （2）、，则点，设直线的表达式为：，将点坐标代入上式，即可求解； （3）分当是平行四边形的一条边、是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可． （1） 解：函数表达式为：， 将点坐标代入上式并解得：， 故抛物线的表达式为：； （2） 解：∵、， ∴点， 设直线的表达式为：， 将点坐标代入上式得：，解得：， 故直线的表达式为：； （3） 解：设点、点， ①当是平行四边形的一条边时， 当点在的下方时， 点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到， 同样点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到， 即：，， 解得：，， 即点的坐标为、点的坐标为， 故当点在点上方时，， 同理可得点的坐标为、点的坐标为， ②当是平行四边形的对角线时， 由中点定理得：，， 解得：，， 故点、的坐标分别为、； 综上，、的坐标分别为或，或或． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 2．已知抛物线与ｘ轴交于A（－2，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，）． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线对称轴上一个点，点Q是平面内一点，当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为边的菱形时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为：，，，，， 【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线解析式； （2）设，，则，，，根据以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，可得：或，分两种情况分别建立方程求解即可得出答案． （1） 解： 抛物线与轴交于，两点， 设抛物线解析式为，将代入得：， 解得：， ， 该抛物线的解析式为； （2） ， 抛物线对称轴为直线， 设，， ，， ，，， 以点，，，为顶点的四边形是以为