4.2 对数-2022-2023学年高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019必修第一册)

4.2 对数 4.2 对数 1 知识框架 1 一、基础知识点 1 知识点1　对数和对数的基本性质 2 知识点2　对数的运算性质 4 知识点3　对数的换底公式 5 二、典型题型 6 题型1 对数运算性质的应用 7 三、难点题型 7 题型1 换底公式及其应用 9 四、活学活用培优训练 11 一．基础知识点 知识点1 对数和对数的基本性质 名称 定义 记法 对数 一般地，如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么就称b是以a为底N的对数，a叫作对数的底数，N叫作真数 logaN＝b 常用对数 通常将以10为底的对数称为常用对数 lg N 自然对数 以e为底的对数称为自然对数．其中e＝2.718 28…是一个无理数 ln N 对数的基本性质 (1)负数和零没有对数． (2)loga 1＝0(a>0，且a≠1)． (3)logaa＝1(a>0，且a≠1)． (4)loga＝－1(a>0且a≠1)． (5)对数恒等式：alogaN＝N(a>0，a≠1，N>0)． 例1 有以下四个结论：①；②；③ 若，则；④若，则，其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】A 【分析】根据对数的定义即可求得答案. 【详解】由对数定义可知，，①正确；，②正确； 对③，，错误；对④，，错误. 故选：A. 例2 （多选题）下列说法正确的有（    ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以为底的对数叫做常用对数 D．以为底的对数叫做自然对数 【答案】ACD 【分析】根据对数的定义即可判断答案. 【详解】由对数的定义可知A,C,D正确； 对B，当且时，才能化为对数式. 故选：ACD. 例3 已知，求实数x的值． 【答案】 【分析】根据对数的性质，列出式子，求解即可. 【详解】由对数的性质，知解得． 知识点2 对数的运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 例1 已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则＝（    ） A．4 B．1 C．4或1 D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】由题意得 ∴ 由①得 ， ∴，